Ano ang extrema ng f (x) = 2x ^ 3 + 5x ^ 2 - 4x - 3?

Sagot:

# x_1 = -2 # ay isang maximum

# x_2 = 1/3 # ay isang minimum.

Una naming kilalanin ang mga kritikal na punto sa pamamagitan ng equating ang unang nanggagaling sa zero:

#f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0 #

pagbibigay sa amin:

# x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = (-5 + - 7) / 6 #

# x_1 = -2 # at # x_2 = 1/3 #

Ngayon ay pinag-aaralan natin ang pag-sign ng ikalawang nanggaling sa paligid ng mga kritikal na punto:

#f '' (x) = 12x + 10 #

kaya na:

#f '' (- 2) <0 # yan ay # x_1 = -2 # ay isang maximum

#f '' (1/3)> 0 # yan ay # x_2 = 1/3 # ay isang minimum.

graph {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 -10, 10, -10, 10}