Ano ang ibig sabihin ng isang linear na sistema na maging lehitimong independiyenteng?

Ano ang ibig sabihin ng isang linear na sistema na maging lehitimong independiyenteng?
Anonim

Isaalang-alang ang isang set ng S ng may hangganan dimensional vectors # S = {v_1, v_2, …. v_n} sa RR ^ n #

Hayaan # alpha_1, alpha_2, …., alpha_n sa RR # maging scalars.

Ngayon isaalang-alang ang vector equation

# alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

Kung ang tanging solusyon sa equation na ito ay # alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, pagkatapos ay ang mga set Sof vectors ay sinabi na linearly independent.

Kung gayunpaman ang iba pang mga solusyon sa equation na ito ay umiiral bilang karagdagan sa maliit na solusyon kung saan ang lahat ng mga scalar ay zero, kung gayon ang hanay ng mga vectors ay sinasabing linearly umaasa.