Ano ang punto nito?

Karaniwang tumutulong ito upang makilala ang equation para sa #f (x) # (bagaman hindi kinakailangan). Una, susubukan namin ito nang walang isang equation, at pagkatapos ay susubukan namin ito sa pamamagitan ng paghahanap ng isang equation.

Ang dalawang mga graph superimposed sa bawat isa ay ganito ang hitsura:

(x + 1) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9.39}

Paraan 1

Isang kabaligtaran ay tinukoy upang ang ilang mga coordinate # (x, y) # sa #f (x) # ay natagpuan bilang # (y, x) # sa kabaligtaran, #f ^ (- 1) (x) #. Iyon ay, ang pagbabaligtad ng #f (x) # gumagalaw ang isang punto # (x, y) # sa # (y, x) #.

Kaya, upang gumana nang paurong, piliin ang bawat sagot at baligtarin ang mga coordinate nito mula sa # (y, x) # sa #f ^ (- 1) (x) # sa # (x, y) # sa #f (x) # upang makita kung ito ay namamalagi #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, na kung saan ay hindi sa #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, na kung saan ay hindi sa #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, na kung saan ay hindi sa #f (x) #.
• #color (asul) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, na kung saan ay sa #f (x) #.

Upang maging malinaw, ito ay nangangahulugang iyon #(-3,1)# ay nasa #f ^ (- 1) (x) # at #(1,-3)# ay nasa #f (x) #.

Paraan 2

O, maaari naming bumuo ng isang equation para sa #f (x) #. Sa pamamagitan ng paglilipat ng equation pabalik sa pinanggalingan, pinalitan natin ito ng 1 at 3 upang makakuha ng equation kung saan #y = ax ^ 2 #.

Ibig sabihin nito #f (x) # ay nasa anyo na nagbabago nito tama 1 (ibawas ang 1 sa panaklong) at pababa 3 (alisin ang 3 sa labas ng panaklong):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

pag-alala na #a (x + h) + k # nagbabago sa kaliwa # h # yunit at hanggang sa # k # mga unit, kasama ang pag-sign.

Kaya ngayon, binigyan ng isang punto #(3,1)# sa #f (x) # maaari naming malutas para sa # a #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

at ang equation ay dapat na #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

graph {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Ang mas maraming diskarte sa matematika ay tatagal

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

at magpalitan # x # at # y #, paglutas para sa # y # muli.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => kulay (asul) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

na mukhang ganito:

graph {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Mula dito makikita mo na mula noon #(1,-3)# ay nasa #f (x) #, #(-3,1)# ay nasa #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Kanselahin (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

na nagpapakita na #(-3,1)# ay nasa #f ^ (- 1) (x) #.