Sagot:
Mangyaring tingnan sa ibaba.
Paliwanag:
(i) Tulad ng mayroon kami # a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, na nangangahulugang ang kabuuan ng mga parisukat ng dalawang panig # a # at # b # ay katumbas ng parisukat sa ikatlong panig # c #. Kaya, # / _ C # kabaligtaran # c # magiging tamang anggulo.
Ipagpalagay, hindi ganoon, pagkatapos ay gumuhit ng isang patayo mula sa # A # sa # BC #, hayaan ito sa # C '#. Ngayon ayon sa Pythagoras teorama, # a ^ 2 + b ^ 2 = (AC ') ^ 2 #. Kaya, # AC '= c = AC #. Ngunit hindi ito posible. Kaya, # / _ ACB # ay isang tamang anggulo at #Delta ABC # ay isang karapatan angled tatsulok.
Tandaan natin ang formula ng cosine para sa triangles, na nagsasaad na # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(ii) Tulad ng saklaw ng # / _ C # ay # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, kung # / _ C # ay mahina ang ulo # cosC # ay negatibo at kaya # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | cosC | #. Kaya, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # ibig sabihin # / _ C # ay mahina ang ulo.
Gamitin natin ang Pythagoras theorem upang suriin ito at gumuhit # DeltaABC # may # / _ C> 90 ^ @ # at gumuhit # AO # patayo sa pinalawig # BC # tulad ng ipinapakita. Ngayon ayon sa Pythagoras teorama
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
Kaya nga # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(iii) at kung # / _ C # ay talamak # cosC # ay positibo at kaya # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | cosC | #. Kaya, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # ibig sabihin # / _ C # ay talamak.
Muli gamit ang Pythagoras teorama upang suriin ito, gumuhit # DeltaABC # may # / _ C <90 ^ @ # at gumuhit # AO # patayo sa # BC # tulad ng ipinapakita. Ngayon ayon sa Pythagoras teorama
# a ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2OC (CO + OB) #
= # c ^ 2 + 2axxOC #
Kaya nga # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
