Bakit hindi ka maaaring magkaroon ng zero sa lakas ng zero?

Ito ay isang magandang katanungan. Sa pangkalahatan, at sa karamihan ng mga sitwasyon, tinutukoy ng mga mathematician #0^0 = 1#.

Ngunit iyon ang maikling sagot. Ang tanong na ito ay pinagtatalunan simula noong panahon ni Euler (ibig sabihin, daan-daang taon.)

Alam namin na ang anumang numero ng nonzero ay nakataas sa #0# katumbas ng kapangyarihan #1 #

# n ^ 0 = 1 #

At ang zero na itataas sa isang numero ng nonzero ay katumbas #0#

# 0 ^ n = 0 #

Minsan #0^0# ay tinukoy bilang walang katiyakan, na sa ilang mga kaso tila ito ay katumbas ng #1# at iba pa #0.#

Dalawang pinagmulan ang ginamit ko ay:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- zero

Buweno, ikaw ay maaaring magkaroon ng uri #0^0#. Sa pangkalahatan, umalis ang mga mathematician #0^0# hindi natukoy. May 3 pagsasaalang-alang na maaaring humantong sa isang tao na magtakda ng kahulugan para sa #0^0#.

Ang problema (kung ito ay isang problema) ay hindi sila sumasang-ayon sa kung ano ang kahulugan ay dapat na.

Pagsasaalang-alang 1:

Para sa anumang numero # p # maliban sa #0#, meron kami # p ^ 0 = 1 #.

Ito ay talagang isang kahulugan kung ano ang ibig sabihin ng zero exponent. Ito ay isang kahulugan na pinili para sa mabubuting dahilan. (At hindi ito "break" aritmetika.)

Narito ang isa sa mabubuting dahilan: pagtukoy # p ^ 0 # maging #1# ay nagbibigay-daan sa amin na panatilihin (at palawigin) ang mga patakaran para sa pagtatrabaho sa mga exponents, Halimbawa, #(5^7)/(5^3)=5^4# Ito ay gumagana sa pamamagitan ng pagkansela at din sa pamamagitan ng panuntunan # (p ^ n) / (p ^ m) = p ^ (n-m) # para sa #n> m #.

Kaya kung ano ang tungkol sa #(5^8)/(5^8)#?

Nagbibigay sa amin ang pagkansela (pagbawas ng bahagi) #1#. Makukuha namin ang aming "pagbawas ng mga exponents" na panuntunan kung kami tukuyin #5^0# maging #1#.

Kaya, marahil dapat nating gamitin ang parehong patakaran upang tukuyin #0^0#.

Ngunit…

Pagsasaalang-alang 2

Para sa anumang positibong eksperto, # p #, meron kami # 0 ^ p = 0 #. (Ito ay hindi isang kahulugan, ngunit isang katotohanan na maaari naming patunayan.)

Kaya kung ito ay totoo para sa mga positibong exponants, marahil dapat naming pahabain ito sa #0# exponent at tukuyin #0^0=0#.

Pagsasaalang-alang 3

Tiningnan natin ang mga expression: # x ^ 0 # at # 0 ^ x #.

Ngayon tingnan ang ekspresyon # x ^ x #. Narito ang graph ng # y = x ^ x #:

graph {y = x ^ x -1.307, 3.018, -0.06, 2.103}

Isa sa mga bagay na maaari mong mapansin tungkol dito, ay kung kailan # x # ay malapit na #0# (ngunit positibo pa rin), # x ^ x # ay malapit na #1#.

Sa ilang larangan sa matematika, ito ay magandang dahilan tukuyin #0^0# maging #1#.

Mga huling tala

Ang kahulugan ay mahalaga at makapangyarihan, ngunit hindi maaaring gamitin nang walang tigil. Nabanggit ko ang "breaking arithmetic". Anumang pagtatangka na tukuyin dibisyon upang ang dibisyon sa pamamagitan ng #0# ay pinahihintulutan ay masira ang ilang mahahalagang bahagi ng aritmetika. Anumang pagtatangka.

Huling tala: ang mga kahulugan ng #x ^ (- n) = 1 / (x ^ n) # at # x ^ (1 / n) = root (n) x # ay din motivated sa bahagi, sa pamamagitan ng isang pagnanais na panatilihin ang aming mga pamilyar na mga patakaran para sa mga nagtatrabaho sa exponents.