Sagot:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Paliwanag:
Hayaan #f (x) = 3ln (5x) + x ^ 3 #
Ipagpalagay natin na tayo ay pakikitungo sa Mga tunay na halaga at sa gayon ay ang Real natural na logarithm.
Kung gayon, napipilitan tayo #x> 0 # upang #ln (5x) # ay tinukoy.
Para sa anumang #x> 0 # ang parehong mga termino ay mahusay na tinukoy at iba pa #f (x) # ay isang mahusay na tinukoy na pag-andar sa domain # (0, oo) #.
Tandaan na # 3ln (5) # at # x ^ 3 # ay parehong mahigpit na monotonic pagtaas sa domain na ito upang ang aming function ay masyadong at isa-sa-isa.
Para sa maliliit na positibong halaga ng # x #, ang termino # x ^ 3 # ay maliit at positibo at ang termino # 3ln (5x) # ay nagkataon malaki at negatibo.
Para sa mga malalaking positibong halaga ng # x #, ang termino # 3ln (5x) # ay positibo at ang termino # x ^ 3 # ay nagkataon malaki at positibo.
Dahil ang pag-andar ay tuluy-tuloy, ang hanay ay # (- oo, oo) #
Kaya para sa anumang halaga ng #y in (-oo, oo) # mayroong isang natatanging halaga ng #x sa (0, oo) # tulad na #f (x) = y #.
Tinutukoy nito ang aming function na kabaligtaran:
#f ^ (- 1) (y) = x: f (x) = y #
Yan ay #f ^ (- 1) (y) # ang halaga ng # x # tulad na #f (x) = y #.
Kami ay nagpakita (impormal) na ito ay umiiral, ngunit walang algebraic solusyon para sa # x # sa mga tuntunin ng # y #.
Ang graph ng #f ^ (- 1) (y) # ang graph ng #f (x) # makikita sa linya # y = x #.
Sa pagtatakda ng notasyon:
#f = {(x, y) sa (0, oo) xx RR: y = 3ln (5x) + x ^ 3} #
#f ^ (- 1) = {(x, y) sa RR xx (0, oo): x = 3ln (5y) + y ^ 3} #
