Paano mo malutas ang arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Sagot:

#x = 1/3 #

Paliwanag:

Kailangan nating kunin ang sine o ang cosine ng magkabilang panig. Tip ng Pro: piliin ang cosine. Marahil ay hindi mahalaga dito, ngunit ito ay isang mahusay na panuntunan.

Kaya kami ay nahaharap sa # cos arcsin s #

Iyon ang cosine ng isang anggulo na ang sine ay # s #, kaya dapat

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Ngayon gawin natin ang problema

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Mayroon kaming isang # pm # kaya hindi namin ipinakilala ang mga labis na solusyon kapag pinapantayan namin ang magkabilang panig.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Suriin:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Kumuha tayo ng sines sa oras na ito.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Malinaw na ang positibong halaga ng prinsipal ng arccos ay humahantong sa isang positibong sine.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #

Paano mo malutas ang arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

(x) + arcsin (2x) = pi / 3 Magsimula sa pamamagitan ng pagpapaalam ng alpha = arcsin (x) "" at "" beta = arcsin (2x) na kulay (itim) alpha at kulay (itim) beta talagang kumakatawan lamang ang mga anggulo. Kaya na mayroon kami: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) ) = Sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) kulay (puti) = cos (alpha + beta) = cos (alpha + beta) = cos (alpha + beta) = cos (alpha + beta) = cos (alpha) cos (beta) ) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2 => sqrt (1-4x ^ 2-x ^ 2-4x ^ 4) = 2x ^ 2 + 1/2 =>

Paano ko mapadali ang kasalanan (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Nakakuha ako ng kasalanan (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} ang isa ay ang formula ng pagkakaiba sa anggulo, sin (ab) = sin isang cos b - cos isang kasalanan b kasalanan (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Ang sine ng arcsine at ang cosine ng arccosine ay madali, ngunit paano naman ang iba? Kilala natin ang arccos ( sqrt {2} / 2) bilang pm 45 ^ circ, kaya sin arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 I'll leave the pm there; Sinusubukan kong sundin ang kombensyon na ang mga arko ay ang l

Malutas ang x²-3 <3. Mukhang simple ito ngunit hindi ko makuha ang tamang sagot. Ang sagot ay (-5, -1) U (1, 5). Paano malutas ang hindi pagkakapantay-pantay na ito?

Ang solusyon ay ang hindi pagkakapantay-pantay ay dapat abs (x ^ 2-3) <kulay (pula) (2) Tulad ng dati sa mga ganap na halaga, nahati sa mga kaso: Kaso 1: x ^ 2 - 3 <0 Kung x ^ 2 - 3 <0 pagkatapos abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 at ang aming (naitama) hindi pagkakapantay ay nagiging: -x ^ 2 + 3 <2 Magdagdag ng x ^ 2-2 magkabilang panig upang makakuha ng 1 <x ^ 2 Kaya x sa (-oo, -1) uu (1, oo) Mula sa kondisyon ng kaso na mayroon kami x ^ 2 <3, kaya x sa (-sqrt (3), sqrt (3)) Kaya: x sa (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) = (-sqrt (3), -1) uu (1 (x) ^ 2 - 3> = 0 Kung x ^ 2 - 3> =