Ano ang asymptote (s) at butas (s), kung mayroon man, ng f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Sagot:

Vertical Asymptotes: x = 0, #ln (9/4) #

Horiziontal Asymptotes: y = 0

Oblique Asymptotes: Wala

Mga butas: Wala

Paliwanag:

Ang # e ^ x # ang mga bahagi ay maaaring nakalilito ngunit huwag mag-alala, ilapat ang parehong mga alituntunin.

Magsisimula ako sa madaling bahagi: Ang Vertical Asymptotes

Upang malutas ang mga itinakda mo ang denamineytor na katumbas ng zero bilang isang numero sa zero ay hindi natukoy. Kaya:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Pagkatapos ay nakakaapekto kami ng isang x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Kaya ang isa sa mga vertical asymptotes ay x = 0. Kaya kung lutasin natin ang susunod na equation.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Pagkatapos ay gamitin ang algebra, ihiwalay ang nagpapaliwanag: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Pagkatapos ay hatiin sa pamamagitan ng -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Panghuli, kinukuha namin ang likas na mag-log ng magkabilang panig bilang isang paraan ng pagkansela ng eksperto: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Kaya sa kaliwa, kami ay naiwan # x / 2 = ln (3/2) #

Kaya ang pangwakas na zero na ito ay #x = 2 ln (3/2) # at dahil sa eksponente mag-log property na nagsasaad #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, ito ay katumbas ng #x = ln (9/4) #

Kaya ngayon na itinatag namin na, ang iba ay madali. Dahil ang numerator ay hindi nahati sa denominator, hindi maaaring maging isang pahilig na asymptote. Gayundin, ang denamineytor ay may mas malaking antas kaysa sa tagabilang. At kapag sinubukan mong makilala ang denamineytor, tulad ng ipinakita sa itaas, wala sa mga bagay na tumutugma sa numerator

Sa wakas, upang isara, mayroon kaming pahalang asymptote ng y = 0 dahil ang # e ^ x # Ang function ay hindi kailanman katumbas ng zero.

Pangunahing puntos:

1. # e ^ x ne 0 #