Ano ang ugat ng 97?

Sagot:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Paliwanag:

Mula noon #97# ay isang kalakasan bilang, ito ay naglalaman ng walang parisukat kadahilanan na mas malaki kaysa sa #1#. Ang resulta #sqrt (97) # ay hindi simple at hindi makatwiran.

Mula noon #97# ay isang maliit na mas mababa kaysa sa #100 = 10^2#, #sqrt (97) # ay isang maliit na mas mababa kaysa sa #10#.

Sa katunayan #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#kulay puti)()#

Bonus

Isang mabilis na sketch ng isang patunay na #sqrt (97) # ay hindi ipinahayag sa form # p / q # para sa ilang integer #p, q # napupunta ito …

#kulay puti)()#

Ipagpalagay #sqrt (97) = p / q # para sa ilang integer #p> q> 0 #.

Nang walang pagkawala ng pangkalahatan, hayaan #p, q # maging ang pinakamaliit na pares ng mga integer.

Pagkatapos ay mayroon kami:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Pagpaparami ng magkabilang panig # q ^ 2 # makakakuha tayo ng:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Ang kaliwang bahagi ay isang integer na mahahati ng #97#, kaya # p ^ 2 # ay mahahati sa pamamagitan ng #97#.

Mula noon #97# ay kalakasan, ibig sabihin iyan # p # dapat na mahahati sa pamamagitan ng #97#, say #p = 97r # para sa ilang integer # r #.

Kaya:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Hatiin ang parehong dulo ng # 97r ^ 2 # upang makakuha ng:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Kaya: #sqrt (97) = q / r #

Ngayon #p> q> r> 0 #.

Kaya #q, r # ay isang mas maliit na pares ng integer na may quotient #sqrt (97) #, na sinasalungat ang aming teorya. Kaya ang haka ay hindi totoo. Walang pares ng integers #p, q # may #sqrt (97) = p / q #.