Ano ang bilis ng isang particle para sa t = 0 hanggang t = 10 whos acceleration ay veca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj- (8t ^ 3 + 400) hatk?

Sagot:

Average na bilis: # 6.01 xx 10 ^ 3 # #"MS"#

Oras ng bilis #t = 0 # # "s" #: #0# #"MS"#

Velocity at #t = 10 # # "s" #: # 2.40 xx 10 ^ 4 # #"MS"#

Paliwanag:

Kukunin ko na ipagpalagay mo ang ibig sabihin nito average na bilis mula sa #t = 0 # sa #t = 10 # # "s" #.

Binibigyan kami ng mga bahagi ng acceleration ng maliit na butil, at hiniling na hanapin ang average na bilis sa unang #10# segundo ng paggalaw nito:

#vecv_ "av" = (Deltavecr) / (10 "s") #

kung saan

#v_ "av" # ang magnitude ng average velocity, at
# Deltar # ang pagbabago sa posisyon ng bagay (mula sa #0# # "s" # sa #10# # "s" #).

Dapat nating makita ang posisyon ng bagay sa dalawang ulit na ito.

Kailangan nating kunin ang equation na posisyon mula sa equation na acceleration na ito, sa pagsasama nito dalawang beses:

Unang Pagsasama:

#vecv = (t ^ 3) hati + (5 / 2t ^ 2) hatj - (2t ^ 4 + 400t) hatk # (bilis)

Ikalawang pagsasama:

#vecr = (1 / 4t ^ 4) hati + (5 / 6t ^ 3) hatj - (2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2) hatk # (posisyon)

Ang paunang posisyon ay ipinapalagay na nasa pinagmulan, kaya ipasok natin #10# para sa # t # sa equation na posisyon:

#vecr = (2500) hati + (2500/3) hatk - (60000) hatk #

Pagkatapos ay maaari nating hatiin ang average na equation ng velocity sa mga bahagi:

#v_ "av-x" = (Deltax) / (10 "s") = (2500 "m") / (10 "s") = kulay (pula) (250 # #color (pula) ("m / s" #

#v_ "av-y" = (Deltay) / (10 "s") = (2500/3 "m") / (10 "s") = kulay (asul) (250/3 # #color (blue) ("m / s" #

#v_ "av-z" = (Deltaz) / (10 "s") = (-60000 "m") / (10 "s") = kulay (green) (- 6000 # #color (green) ("m / s" #

Gamit ang mga sangkap na ito, maaari naming makita ang laki ng average velector vector:

#v_ "av" = sqrt ((v_ "av-x") ^ 2 + (v_ "av-y") ^ 2 + (v_ "av-z") ^ 2) #

# = sqrt ((250 "m / s") ^ 2 + (250/3 "m / s") ^ 2 + (-6000 "m / s") ^ 2) #

# = kulay (purple) (6.01 xx 10 ^ 3 # #color (purple) ("m / s" #

(Narito ang madalian seksyon ng bilis).

Upang mahanap ang madalian velocities sa #t = 0 # at #t = 10 # # "s" #, unang i-plug sa mga panahong ito sa naunang pinagsamang equation ng bilis:

#t = 0 # # "s" #

#vecv = ((0 "s") ^ 3) hati + (5/2 (0 "s") ^ 2) hatj - (2 (0 "s") ^ 4 + #

# = kulay (pula) (0 # #color (pula) ("m / s" #

#t = 10 # # "s" #

(10 "s") ^ 2) hatj - (2 (10 "s") ^ 4 + 400 (10 "s")) hatk #

# = (1000 "m / s") hati + (250 "m / s") hatj - (24000 "m / s") hatk #

Ang kalakhan ng bilis na ito ay kaya

#v (10 "s") = sqrt ((1000 "m / s") ^ 2 + (250 "m / s") ^ 2 + (-24000 "m / s") ^ 2) #

# = kulay (asul) (2.40 xx 10 ^ 4 # #color (blue) ("m / s" #