Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (- 4 i - 5 j + 2k) at (4 i + 4 j + 2k)?

Sagot:

Ang yunit ng vector ay # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #

Paliwanag:

Ang isang vector na orthogonal sa #2# Ang iba pang mga vectors ay kinakalkula sa krus produkto. Kalkulahin ang huli sa determinant.

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kung saan # veca = <d, e, f> # at # vecb = <g, h, i> # ay ang 2 vectors

Narito, mayroon kami #veca = <- 4, -5,2> # at # vecb = <4,4,2> #

Samakatuwid, # | (veci, vecj, veck), (-4, -5,2), (4,4,2) | #

# = veci | (-5,2), (4,2) | -vecj | (-4,2), (4,2) | + veck | (-4, -5), (4,4) | #

(2) - - (4) * (2)) - vecj ((4) 4) - (- 5) * (4)) #

# = <- 18,16,4> = vecc #

Pagpapatunay sa pamamagitan ng paggawa ng 2 mga dot na produkto

#〈-18,16,4〉.〈-4,-5,2〉=(-18)*(-4)+(16)*(-5)+(4)*(2)=0#

#〈-18,16,4〉.〈4,4,2〉=(-18)*(4)+(16)*(4)+(4)*(2)=0#

Kaya, # vecc # ay patayo sa # veca # at # vecb #

Ang yunit ng vector ay

# hatc = (vecc) / (|| vecc ||) #

Ang laki ng # vecc # ay

# || vecc || = || <-18,16,4> || = sqrt ((- 18) ^ 2 + (16) ^ 2 + (4) ^ 2) #

# = sqrt (596) #

Ang yunit ng vector ay # 1 / sqrt (596) * <- 18,16,4> #