Ang dalawang sulok ng isang isosceles triangle ay nasa (8, 3) at (5, 4). Kung ang lugar ng tatsulok ay 4, ano ang mga haba ng gilid ng tatsulok?

Sagot:

Ang haba ng mga gilid ay #sqrt 10, sqrt 10, sqrt 8 # at ang mga puntos ay # (8,3), (5,4) at (6,1) #

Paliwanag:

Hayaan ang mga punto ng tatsulok ay # (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3). #

Ang lugar ng tatsulok ay A = # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1 - y_2)) / 2) #

Given # A = 4, (x_1, y_1) = (8,3), (x_2, y_2) = (5,4) #

Ang pagpapalit namin ay nasa ilalim ng Area equation:

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> Equation 1

Distansya sa pagitan ng mga puntos #(8,3), (5,4)# gamit ang distance formula ay

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Distansya sa pagitan ng mga puntos # (x_3, y_3), (5,4) # gamit ang distance formula ay

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

Squaring both sides and subsituting # x_3 = 9 - 3y_3 # mula sa equation 1, nakakuha tayo ng parisukat na equation.

# (9-3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

Sa pagkakahulugan nito, nakukuha natin # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 o y = 2.2. y = 2.2 ay maaaring itapon. Kaya, ang pangatlong punto ay dapat (6,1).

Sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga distansya para sa mga puntos # (8,3), (5,4) at (6,1) #, makuha namin # sqrt 8 # para sa haba ng base.