Anong numero ang gumagawa ng di-makatwirang numero kapag idinagdag sa 1/4?

Anong numero ang gumagawa ng di-makatwirang numero kapag idinagdag sa 1/4?
Anonim

Sagot:

Anumang hindi makatwirang numero, hal. #sqrt (2) #

Paliwanag:

#x + 1/4 # ay hindi makatwiran kung at kung lamang # x # ay hindi makatwiran.

Katumbas na, #x + 1/4 # ay nakapangangatwiran kung at tanging kung # x # ay makatuwiran.

Upang patunayan ito maaari naming magpatuloy tulad ng sumusunod:

Una ipagpalagay na # x + 1/4 # ay makatuwiran.

Pagkatapos ay mayroong ilang mga integers #p, q #, may #q> 0 # tulad na:

# x + 1/4 = p / q #

Pagbabawas #1/4# mula sa magkabilang panig, ito ay nagiging:

#x = p / q - 1/4 = (4p-q) / (4q) #

na kung saan ay makatuwiran.

Sa kabilang banda, kung # x # ay makatuwiran, pagkatapos ay mayroong mga integer #m, n # may #n> 0 # tulad na #x = m / n # at nakita namin:

# x + 1/4 = m / n + 1/4 = (4m + n) / (4n) #

na kung saan ay nakapangangatwiran din.