Ano ang absolute extrema ng f (x) = x - e ^ x sa [1, ln8]?

Sagot:

Mayroong ganap na maximum #-1.718# sa # x = 1 # at isang absolute minimum ng #-5.921# sa # x = ln8 #.

Paliwanag:

Upang matukoy absolute extrema sa pagitan, dapat nating makita ang mga kritikal na halaga ng function na nasa pagitan ng pagitan. Pagkatapos, dapat nating subukan ang mga endpoint ng pagitan at ang mga kritikal na halaga. Ito ang mga spot kung saan maaaring matupad ang mga kritikal na halaga.

Paghahanap ng mga kritikal na halaga:

Ang mga kritikal na halaga ng #f (x) # mangyari kailan man #f '(x) = 0 #. Kung gayon, dapat nating hanapin ang hinango ng #f (x) #.

Kung:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

Pagkatapos: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Kaya, ang mga kritikal na halaga ay magaganap kapag: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Na nagpapahiwatig na:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" e ^ x = 1 #

Kaya:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Ang tanging kritikal na halaga ng pag-andar ay sa # x = 0 #, na kung saan ay hindi sa ibinigay na agwat # 1, ln8 #. Kaya, ang tanging mga halaga kung saan ang absolute extrema ay maaaring mangyari ay # x = 1 # at # x = ln8 #.

Pagsubok ng mga posibleng halaga:

Simple lang, hanapin #f (1) # at #f (ln8) #. Ang mas maliit ay ang absolute minimum na function at mas malaki ang absolute maximum.

#f (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1.718 #

#f (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5.921 #

Kaya, may ganap na maximum na #-1.718# sa # x = 1 # at isang absolute minimum ng #-5.921# sa # x = ln8 #.

Ang graphed ay ang orihinal na function sa ibinigay na agwat:

graph {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Dahil walang mga kritikal na halaga, ang pag-andar ay mananatiling nagpapababa sa buong pagitan. Mula noon # x = 1 # ay ang simula ng patuloy na pagbaba ng agwat, ito ay magkakaroon ng pinakamataas na halaga. Ang parehong logic ay nalalapat sa # x = ln8 #, dahil ito ang pinakamalayo sa agwat at magiging pinakamababa.