Sagot:
Ang form ng Vertex ng equation ay # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Paliwanag:
Ang form ng Vertex ng equation ay # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k) # pagiging kaitaasan.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 o y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # o
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # o
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# ay idinagdag at
subtracted nang sabay-sabay upang makagawa ng isang parisukat
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, dito # h = -5/3 at k = -96/9 #
Kaya ang vertex ay nasa #(-5/3,-96/9) # at vertex form ng equation ay
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Sagot:
# y = 6 (x - (- 5/3)) ^ 2 + (- 32/3) #
Paliwanag:
Magsimula tayo sa pamamagitan ng pagkilala sa pangkalahatan vertex form na kung saan ay ang aming target:
# kulay (puti) ("XXX") y = kulay (berde) m (x-kulay (pula) a) ^ 2 + kulay (asul) bcolor (white) na may kaitaasan sa # (kulay (pula) a, kulay (bughaw) b) #
Given
#color (white) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
Susubukan naming unang hiwalay ang # x # mga tuntunin at ang pare-pareho:
#color (white) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (white) ("xxxxx") + 6 #
pagkatapos ay kunin ang #color (green) m # kadahilanan mula sa # x # mga tuntunin:
#color (puti) ("XXX") y = kulay (berde) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) kulay (puti) ("xxxxx") + 6 #
Upang "kumpletuhin ang parisukat" pabalik sa # x # mga tuntunin, tandaan na
#color (puti) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
Sa kasong ito dahil mayroon na kami # x ^ 2 + 10 / 3x #
ang halaga ng # k # dapat #10/6=5/3#
at
kakailanganin naming idagdag # k ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # upang "kumpletuhin ang parisukat".
Malinaw na, kung magkakaroon kami ng dagdag na halaga sa isang lugar na kakailanganin naming ibawas ito sa iba pang lugar upang mapanatili ang lahat ng katumbas ng orihinal na expression.
… ngunit gaano karami ang kailangan nating ibawas?
Kung maingat nating tinitingnan nakikita natin na hindi lang tayo magdaragdag #25/9# ngunit magdaragdag kami ng halagang ito beses ang #color (berde) m = kulay (berde) 6 # kadahilanan.
Kaya kailangan nating ibawas #color (green) 6xx25 / 9 = 50/3 #
Mayroon na kami ngayong:
#color (white) ("XXX") y = kulay (berde) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) kulay (puti) ("xxxx") + / 3) #
Kung muli naming isulat ang parenthesized component bilang isang squared binomial at gawing simple ang mga constants na makuha namin
#color (white) ("XXX") y = kulay (berde) 6 (x + 5/3) ^ 2color (white) ("xxx") - 32/3 #
o, sa malinaw vertex form
#color (puti) ("XXX") y = kulay (berde) 6 (x-kulay (pula) ("" (- 5/3))) ^ 2 + kulay (asul) ("" (- 32/3)) #
#color (white) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # na may kaitaasan sa # (kulay (pula) (- 5/3), kulay (asul) (- 32/3)) #
Ang graph sa ibaba ng orihinal na equation ay nagpapahiwatig na ang sagot na ito ay "makatwirang" (bagaman hindi ko nakilala kung paano makuha ito sa coordinates ng vertex na ipinapakita)
graph {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
