Ano ang kabuuan ng mga integer mula -2007 hanggang +2009, kasama?

Sagot:

4017

Paliwanag:

#-2007 + -2006 + -2005 + … + 2005 + 2006 + 2007 + 2008 + 2009#

Sa pamamagitan ng komutibong ari-arian ng karagdagan, maaari naming muling ayusin ang mga additives sa anumang order na gusto namin at pa rin makuha ang parehong resulta

#=> -2007 + 2007 + -2006 + 2006 + -2005 + 2005 + … + -2 + 2 + -1 + 1 + 0 + 2008 + 2009#

Sa pamamagitan ng pag-uugnay ng ari-arian ng karagdagan, maaari naming baguhin ang pagkakasunod-sunod ng karagdagan, at pa rin makuha ang parehong resulta

#=> (-2007 + 2007) + (-2006 + 2006) + (-2005 + 2005) + … + (-2 + 2) + (-1 + 1) + 0 + 2008 + 2009#

Tandaan na kung idagdag namin ang mga nakapaloob sa panaklong, makakakuha kami ng 0, #=> 0 + 0 + 0 + … + 0 + 2008 + 2009#

#=> 2008 + 2009#

#=> 4017#

PS: Pakitandaan na maaari lamang naming ilapat ang commutative na ari-arian at ang nag-uugnay na ari-arian sa ganoong antas dahil kami ay nakikipag-ugnayan lamang sa karagdagan. Kung ang ibang mga operasyon ay kasangkot, kakailanganin naming sundin ang PEMDAS

Ang serye na binuo ng mga integer dito ay isang serye ng AP na may

unang termino # "" a = -2007 #, karaniwang pagkakaiba # "" d = + 1 #

at huling termino # "" l = 2009 #

Ang kabuuang bilang ng mga tuntunin # "" n = (2009 - (- 2007) + 1 = 4017 #

Kaya Sum# "" S = n / 2 (a + l) = 4017/2 (-2007 + 2009) = 4017 #