Ano ang vertex form ng y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Ano ang vertex form ng y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?
Anonim

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Una multiply ang mga bracket at mangolekta tulad ng mga termino:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Mga tuntunin ng bracket na naglalaman ng variable:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Ituro ang koepisyent ng # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Idagdag ang parisukat ng kalahati ng koepisyent ng # x # sa loob ng bracket, at ibawas ang parisukat ng kalahati ng koepisyent ng # x # sa labas ng bracket.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Muling ayusin # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # sa parisukat ng isang binomial.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Kolektahin ang mga tuntunin:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

Ito ay nasa form na vertex na ngayon: #a (x - h) ^ 2 + k #

Saan # h # ang axis ng simetrya at # k # ang maximum o minimum na halaga ng function.

Kaya mula sa halimbawa:

#h = 11/32 # at #k = -64633 / 1024 #

Sagot:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Paliwanag:

# "ang unang hakbang ay upang muling ayusin ang parabola sa karaniwang form" #

# "na" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# "palawakin ang mga kadahilanan gamit ang FOIL at mangolekta ng mga termino" #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (white) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (pula) "sa standard form" #

# "ang x-coordinate ng vertex sa karaniwang form ay" #

#x_ (kulay (pula) "kaitaasan") = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "may" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (kulay (pula) "kaitaasan") = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "palitan ang halagang ito sa equation para sa y" #

#y_ (kulay (pula) "kaitaasan") = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (11/32, -2425 / 64) #

# "ang equation ng isang parabola sa" kulay (bughaw) "hugis tuktok" # ay.

#color (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2)

kung saan) h, k) ay ang mga coordinate ng vertex at ang isang multiplier.

# "dito" (h, k) = (11/32, -2425 / 64) "at" a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (pula) "sa vertex form" #