Sagot:
Ang pag-andar ay walang global extrema. Ito ay may pinakamaraming lokal #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # at isang lokal na minimum ng #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Paliwanag:
Para sa #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # kaya nga # f # walang global na minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # kaya nga # f # walang global na maximum.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # ay hindi kailanman natukoy at hindi #0# sa
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Para sa mga numero na malayo mula sa #0# (parehong positibo at negatibo), #f '(x) # ay positibo.
Para sa mga numero sa # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # ay negatibo.
Ang tanda ng #f '(x) # nagbabago mula + hanggang - habang lumilipat tayo sa nakaraan #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, kaya #f ((- 4-sqrt31) / 3) # ay isang lokal na maximum.
Ang tanda ng #f '(x) # nagbabago mula - hanggang + habang lumilipat tayo #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, kaya #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # ay isang lokal na minimum.
Tapos na sa pamamagitan ng paggawa ng aritmetika upang makuha ang sagot:
# f # May pinakamalaking lokal #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # at isang lokal na minimum ng #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
