Solve 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Sagot:

#x = -1 / 2 #

graph {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Paliwanag:

Ang unang bagay na laging nais mong gawin kapag paglutas ng mga polynomial na equation ay nakatakda sa kanila katumbas ng zero. Kaya:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Ngayon, gagamitin namin ang isang paraan ng paglutas na tinatawag pagpapangkat. Susubukan naming hatiin ang kaliwang bahagi ng aming equation sa dalawang grupo ng 2 mga tuntunin bawat isa, at pagkatapos ay subukan na kadahilanan ang ilang mga karaniwang term out sa bawat grupo.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Nakikita ko na maaari kong makapag-isip ng isang # 2x + 1 # sa bawat isa sa aking mga grupo. Mag-iiwan ito:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Dahil mayroon akong isang # 2x + 1 # sa bawat isa sa aking mga tuntunin, maaari ko ito kadahilanan, at clump kung ano ang natitirang magkasama:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Ngayon na mayroon akong isang produkto ng mga kadahilanan, maaari kong tawagin ang aking zero na produkto ng ari-arian, at alam na para sa equation na ito ay totoo, ang isa sa mga kadahilanan ay dapat na katumbas ng zero.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ngunit maghintay, paano tayo magkakaroon ng negatibong numero sa ilalim ng ating square root? Ang sagot ay hindi namin! Iyon ay, hindi kami maaaring magkaroon ng negatibong numero sa loob ng isang square root at asahan ang isang tunay na bilang bilang isang sagot. Kaya ang iyong lamang tunay Ang solusyon sa equation na ito ay magiging #x = -1 / 2 #. Gayunpaman, kung isasaalang-alang namin ang mga haka-haka na solusyon, isasama din namin ang:

#x = + -isqrt (2) #

Gayunpaman, dapat mo lamang isama ang mga ito sa iyong sagot kung partikular na hiniling ang mga haka-haka na solusyon.

Ang isang madaling paraan upang suriin ang iyong sagot pagkatapos ay upang i-graph ito. Tingnan natin kung paano ito lumalabas:

graph {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11.06, 11.44, -4.63, 7.09}

Makikita mo na ang aming graph ay sa katunayan ay bumalandra sa x-axis sa #x = -1 / 2 #, ibig sabihin tayo ay tama.

Narito ang isang mahusay na video sa pamamagitan ng patrickJMT kung nais mong matuto nang higit pa tungkol sa proseso ng pagsasama;

ipasok ang paglalarawan ng link dito

Sana nakatulong iyan:)