Ano ang extrema ng y = x ^ 4 - 3x ^ 3 + 3x ^ 2 - x?

Sagot:

ang minima ay #(1/4,-27/256)# at ang maxima ay (1,0)

# y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x #

# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #

Para sa mga nakapirming punto, # dy / dx = 0 #

# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0

# (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 #

# (x-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #

# x = 1 o x = 1/4 #

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #

Pagsubok x = 1

# d ^ 2y / dx ^ 2 # = 0

samakatuwid, posibleng pahalang na tuldok (sa tanong na ito, hindi mo kailangang malaman kung ito ay isang pahalang na punto ng pagbaluktot)

Pagsubok x =#1/4#

# d ^ 2y / dx ^ 2 #= #9/4# >0

Samakatuwid, minimum at malukong sa x =#1/4#

Ngayon, sa paghahanap ng x-intercepts,

hayaan y = 0

# (x ^ 3-x) (x-3) = 0 #

#x (x ^ 2-1) (x-3) = 0 #

# x = 0, + - 1,3 #

sa paghahanap ng y-intercepts, hayaan x = 0

y = 0 (0,0)

graph {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}

Mula sa graph, maaari mong makita na ang minima ay #(1/4,-27/256)# at ang maxima ay (1,0)