Ang tubig ay umaagos sa isang spring ng artesano sa isang rate ng 8 kubiko paa kada minuto. May 7.5 gallons ng tubig kada cubic foot. Ilang minuto ang kinakailangan para sa tubig upang punuin ang isang tangke ng 300 galon?

Sagot:

Kakailanganin #5# minuto upang punan ang tangke.

Paliwanag:

Tulad ng tubig ay umaagos mula sa artesian spring sa isang rate ng #8# kubiko paa bawat minuto at bawat kubiko paa #7.5# gallons

ang tubig ay umaagos sa spring ng artesian sa isang rate ng # 8xx7.5 = 60 # gallons bawat minuto.

Habang punan ang tangke #300# galon,

dapat itong gawin #300/60=5# minuto upang punan tangke.

Sagot:

Ang oras na kinuha para sa 300 gallons ay 5 minuto

#color (berde) ("Magagalaw na ipaliwanag na gawin ang pagkalkula") #

Paliwanag:

#color (blue) ("Building the conversion") #

maaari mong manipulahin ang mga yunit ng pagsukat sa parehong paraan na gawin mo ang mga numero.

Hayaan ang kubiko paa bawat minuto # "" (ft ^ 3) / min #

Hayaan ang gallons ng tubig sa bawat kubiko paa # "" g / (ft ^ 3) #

Kaya "(ft ^ 3) / minxxg / (ft ^ 3)" "->" "(kanselahin (ft ^ 3)) / (kanselahin (ft ^ 3)) xxg / (min) #

#color (berde) ("Mula sa obserbahan ito na ang pagpaparami ng mga magkakasama ay nagbibigay sa iyo ng mga gallons") ##color (berde) ("kada minuto." ul ("Ang pag-ugnay na ito sa mga numero ay nagbibigay ng:")) #

# => 8 (ft ^ 3) / ("min") xx 7.5 g / (ft ^ 3) "" = "" (8xx7.5) g / ("min") "" = "" 60 g / "min") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (asul) ("Tukuyin ang oras para sa 300 gallons") #

Paggamit ng ratio sa fraction form

# (60g) / (1 "min") - = (300g) / ("oras") #

Ibalik ang buong bagay

# (1 "min") / (60g) - = ("oras") / (300g) #

Halimbawa, ginagamit ang parehong prinsipyo bilang #1/2# ay katulad ng #2/4#

Multiply sa pamamagitan ng 1 at hindi mo baguhin ang kabuuang halaga. Gayunpaman, 1 ay nagmumula sa maraming paraan.

#color (berde) ((1 "min") / (60g) kulay (pula) (xx1) - = ("oras") / (300g) "" (60g) kulay (pula) (xx5 / 5) - = ("oras") / (300g)) #

# = (5 "min") / (300 g) #

Ang oras na kinuha para sa 300 gallons ay 5 minuto

Ang berdeng tangke ay naglalaman ng 23 galon ng tubig at puno na sa isang rate na 4 gallons / minuto. Ang pulang tangke ay naglalaman ng 10 gallon ng tubig at puno na sa isang rate ng 5 gallons / minuto. Kailan ang dalawang tangke ay naglalaman ng parehong halaga ng tubig?

Pagkatapos ng 13 minuto pareho ang tangke ay naglalaman ng parehong halaga, i.e 75 gallons ng tubig. Sa 1 minuto Red tank ay pumupuno ng 5-4 = 1 galon na tubig nang higit pa kaysa sa tangke ng Green. Ang tangke ng green ay naglalaman ng 23-10 = 13 gallons na higit na tubig kaysa sa Red tank. Kaya ang tangke ng Red ay kukuha ng 13/1 = 13 minuto upang magkaloob ng parehong halaga ng tubig na may tangke ng Green. Pagkatapos ng 13 minuto Ang tangke ng Green ay naglalaman ng C = 23 + 4 * 13 = 75 galon ng tubig at pagkatapos ng 13 minuto Ang pulang tangke ay naglalaman ng C = 10 + 5 * 13 = 75 galon ng tubig. Pagkatapos ng 13 min

Ang tubig para sa isang pabrika sa loob ay nakaimbak sa isang hemispherical na tangke na ang panloob na lapad ay 14 m. Ang tangke ay naglalaman ng 50 kiloliter ng tubig. Ang tubig ay pumped sa tangke upang punan ang kapasidad nito. Kalkulahin ang dami ng tubig na pumped sa tangke.

668.7kL Given d -> "Ang diameter ng hemisphrical tank" = 14m "Dami ng tangke" = 1/2 * 4/3 * pi * (d / 2) ^ 3 = 1/2 * 4/3 * 22 / 7 * (7) ^ 3m ^ 3 = (44 * 7 * 7) /3m ^ 3~~718.7kL Ang tangke ay naglalaman na ng 50kL na tubig. Kaya ang dami ng tubig na pumped = 718.7-50 = 668.7kL

Ang tubig ay bumubuhos sa isang baluktot na korteng kono na may rate na 10,000 cm3 / min at sa parehong oras ay pinapatay ang tubig sa tangke sa isang pare-pareho ang rate Kung ang tangke ay may taas na 6m at ang diameter sa itaas ay 4 m at kung ang antas ng tubig ay tumataas sa isang rate ng 20 cm / min kapag ang taas ng tubig ay 2m, paano mo makita ang rate kung saan ang tubig ay pumped sa tangke?

Hayaan ang V ay ang dami ng tubig sa tangke, sa cm ^ 3; h maging ang lalim / taas ng tubig, sa cm; at hayaan ang radius ng ibabaw ng tubig (sa itaas), sa cm. Dahil ang tangke ay isang inverted kono, kaya ang masa ng tubig. Dahil ang tangke ay may taas na 6 m at isang radius sa tuktok ng 2 m, ang mga katulad na triangles ay nagpapahiwatig na ang frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 upang ang h = 3r. Ang dami ng inverted kono ng tubig ay pagkatapos V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Ngayon, iba-iba ang magkabilang panig tungkol sa oras t (sa ilang minuto) upang makakuha ng frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt