Paano mo mahanap ang dalawang magkakasunod na kahit na integers na ang produkto ay 840?

Sagot:

Isalin ang problema sa isang algebraic statement at lutasin ang isang parisukat equation upang malaman na mayroong dalawang mga pares ng mga numero na masiyahan ang problema.

Paliwanag:

Kapag nilulutas natin ang mga problema sa algebra, ang unang bagay na dapat nating gawin ay tukuyin ang isang variable para sa ating mga hindi alam. Ang aming mga hindi alam sa problemang ito ay dalawang sunod-sunod na kahit na mga numero na ang produkto ay #840#. Tatawagan namin ang unang numero # n #, at kung magkakasunod sila kahit na mga numero, ang susunod ay magiging # n + 2 #. (Halimbawa, #4# at #6# ay magkakasunod na mga numero at #6# ay dalawa pa #4#).

Sinabihan kami na ang produkto ng mga numerong ito ay #840#. Ito ay nangangahulugang ang mga numerong ito, kapag dumami nang magkasama, ay nagawa #840#. Sa algebraic terms:

# n * (n + 2) = 840 #

Ipamahagi ang # n #, meron kami:

# n ^ 2 + 2n = 840 #

Pagbabawas #840# mula sa magkabilang panig ay nagbibigay sa amin:

# n ^ 2 + 2n-840 = 0 #

Ngayon kami ay may isang parisukat equation. Maaari naming subukan na kadahilanan ito, sa pamamagitan ng paghahanap ng dalawang numero na multiply sa #-840# at idagdag sa #2#. Maaaring tumagal ng ilang sandali, ngunit sa huli makikita mo ang mga numerong ito #-28# at #30#. Ang aming mga kadahilanan ng equation sa:

# (n-28) (n + 30) = 0 #

Ang aming mga solusyon ay:

# n-28 = 0-> n = 28 #

# n + 30 = 0-> n = -30 #

Kaya, mayroon kaming dalawang mga kumbinasyon:

#28# at #28+2#, o #30#. Makikita mo iyan #28*30=840#.
#-30# at #-30+2#, o #-28#. Muli, #-30*-28=840#.

Sagot:

Ang reqd. nos. ay #-30,-28# o, #28, 30.#

Paliwanag:

Ipagpalagay na ang reqd. ang mga integer ay # 2x # at # 2x + 2 #

Sa pamamagitan ng ibinigay, pagkatapos, mayroon kami # 2x * (2x + 2) = 840 rArr 4x (x + 1) = 840 #.

#:. x ^ 2 + x = 840/4 = 210, # o, # x ^ 2 + x-210 = 0 #

#:. x ^ 2 + 15x-14x-210 = 0 #

#:. x (x + 15) -14 (x + 15) = 0 #

#:. (x + 15) (x-14) = 0 #

#:. x = -15, o, x = 14 #

KASO I

# x = -15 #, ang reqd. nos. ay # 2x = -30, 2x + 2 = -28. #

Kaso II

# x = 14 #, ang. nos. ay # 2x = 28, 2x + 2 = 30 #

Ang produkto ng apat na magkakasunod na integers ay mahahati sa 13 at 31? ano ang apat na magkakasunod na integers kung ang produkto ay maliit lamang hangga't maaari?

Dahil kailangan namin ng apat na sunod-sunod na integer, kakailanganin namin ang LCM na maging isa sa mga ito. LCM = 13 * 31 = 403 Kung nais namin ang maliit na produkto hangga't maaari, magkakaroon kami ng iba pang tatlong integer ay 400, 401, 402. Samakatuwid, ang apat na magkakasunod na integer ay 400, 401, 402, 403. Sana ito tumutulong!

Ang produkto ng dalawang magkakasunod na kakaibang integers ay 29 na mas mababa sa 8 beses ang kanilang kabuuan. Hanapin ang dalawang integer. Sagot sa anyo ng mga nakapares na puntos na may pinakamababang ng dalawang integer muna?

(X, 2) = 8 (x + x + 2) - x :. x ^ 2 + 2x = 8 (2x + 2) - 29:. x ^ 2 + 2x = 16x + 16 - 29:. x ^ 2 + 2x - 16x - 16 + 29 = 0:. x ^ 2 - 14x + 13 = 0:. x ^ 2 -x - 13x + 13 = 0:. x (x - 1) - 13 (x - 1) = 0:. (x - 13) (x - 1) = 0:. x = 13 o 1 Ngayon, CASE I: x = 13:. x + 2 = 13 + 2 = 15:. Ang mga numero ay (13, 15). KASO II: x = 1:. x + 2 = 1+ 2 = 3:. Ang mga numero ay (1, 3). Kaya, dahil may dalawang kaso na nabuo dito; ang pares ng mga numero ay maaaring pareho (13, 15) o (1, 3).

Ano ang gitnang integer ng 3 magkakasunod na positibo kahit integers kung ang produkto ng mas maliit na dalawang integer ay 2 mas mababa sa 5 beses ang pinakamalaking integer?

8 '3 magkakasunod na positibo kahit integers' ay maaaring nakasulat bilang x; x + 2; x + 4 Ang produkto ng dalawang mas maliit na integer ay x * (x + 2) '5 beses ang pinakamalaking integer' ay 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) maaaring ibukod ang negatibong resulta dahil ang mga integer ay nakasaad na positibo, kaya x = 6 Ang gitnang integer ay kaya 8