Ang isang kono ay may taas na 12 cm at ang base nito ay may radius na 8 cm. Kung ang kono ay pahalang na gupitin sa dalawang mga segment na 4 cm mula sa base, ano ang magiging ibabaw na lugar ng ilalim na segment?

Sagot:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Paliwanag:

Ilapat ang formula para sa ibabaw na lugar (# S.A. #) ng isang silindro na may taas # h # at base radius # r #. Ang tanong ay nakasaad na # r = 8 # # cm # tahasan, samantalang hahayaan natin # h # maging #4# # cm # dahil ang tanong ay humihiling # S.A. # ng silindro sa ilalim.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

I-plug in ang mga numero at makuha namin ang:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Alin ang humigit-kumulang #615.8# # cm ^ 2 #.

Maaari mong isipin ang formula na ito sa pamamagitan ng imaging ang mga produkto ng isang sumabog (o naka-unroll na) silindro.

Ang silindro ay may kasamang tatlong ibabaw: isang pares ng magkatulad na mga bilog ng radii ng # r # na kumikilos bilang takip, at isang hugis-parihaba na pader ng taas # h # at haba # 2pi * r #. (Bakit? Dahil kapag ang pagbubuo ng silindro ang napaka rektanggulo ay gumulong sa isang tubo, tiyak na tumutugma sa panlabas na gilid ng parehong lupon na may mga circumferences # pi * d = 2pi * r #.)

Ngayon nakita namin ang formula ng lugar para sa bawat bahagi: #A_ "bilog" = pi * r ^ 2 # para sa bawat isa sa bilog, at #A_ "rectangle" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # para sa rektanggulo.

Pagdaragdag ng mga ito upang makahanap ng isang expression para sa ibabaw na lugar ng silindro:

# S.A. = 2 * A_ "bilog" + A_ "parihaba" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Nagtatawanan # 2pi * r # upang makakuha # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Pansinin na dahil ang bawat silindro ay may dalawang takip, mayroong dalawa #Isang bilog"# * sa pagpapahayag para sa * # S.A. #

Sanggunian at Mga Pag-uugnay ng Larawan:

Niemann, Bonnie, at Jen Kershaw. "Surface Area of Cylinders." CK-12 Foundation, CK-12 Foundation, Septiyembre 8, 2016, www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = concept_details.

Sagot:

#:. color (purple) (= 491.796cm ^ 2 # sa pinakamalapit na 3 decimal place # cm ^ 2 #

Paliwanag:

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (purple) (= 14.422cm #

#: 12/8 = tan theta=1.5=56^@18'35.7 "#

:.#color (purple) (S.A. #= pi r L #

:.SA.# = pi * 8 * 14.422 #

:.SA.#=362.464#

:.Total S.A.#color (purple) (= 362.464cm ^ 2 #

#:. Cot 56 ^ @ 18'35.7 "* 8 = 5.333cm = #radius ng tuktok na bahagi

:.Pythagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (purple) (= 9.615cm # itaas na bahagi

:.SA. itaas na bahagi# = pi * r * L #

S.A. nangungunang bahagi#:. pi * 5.333 * 9.615 #

S.A. nangungunang bahagi#:.=161.091#

S.A. nangungunang bahagi#:. color (purple) (= 161.091cm ^ 2 #

:.SA. Ilalim na bahagi#color (purple) (= 362.464-161.091 = 201.373cm ^ 2 #

:.SA. Ilalim na bahagi# = 201.373 + 89.361 + 201.062 = 491.796 cm ^ 2 #

#:. color (purple) (= 491.796cm ^ 2 # sa pinakamalapit na 3 decimal place # cm ^ 2 #