Sagot:
Tingnan ang paliwanag
Paliwanag:
Hayaan # a = p / q # kung saan # p # at # q # ay positive integers.
# 1ltp / q # samakatuwid # qltp #. # p / qlt2 # samakatuwid # plt2q #. Samakatuwid # qltplt2q #.
(p ^ 2 + q ^ 2) / (pq) = (p ^ 2 + 2pq + q ^ 2-2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 / (pq) - (2pq) / (pq) = (p + q) ^ 2 /
# (q + q) ^ 2 / (qq) lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (2q + q) ^ 2 / (2qq) #*
# (2q) ^ 2 / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (3q) ^ 2 / (2q ^ 2) #
# (4q ^ 2) / q ^ 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt (9q ^ 2) / (2q ^ 2) #
# 4lt (p + q) ^ 2 / (pq) lt9 / 2 #
# 4-2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt9 / 2-2 #
# 2lt (p + q) ^ 2 / (pq) -2lt5 / 2 #
# 2lta + 1 / alt5 / 2 #
# 5 / 2lt6 / 2 #
# 5 / 2lt3 #
# 2lta + 1 / alt3 #
~~ Higit pang mga advanced na paksa mauna ~~
* Ipinagpapalagay nito na bilang # p # nadadagdagan, # (p + q) ^ 2 / (pq) # nadadagdagan. Maaari itong ma-verify nang intuitively, sa pamamagitan ng pagtingin sa graph ng # y = (x + q) ^ 2 / (xq) # sa #x in (q, 2q) # para sa iba't ibang positibong halaga ng # q #, o sa pamamagitan ng proseso ng calculus sa ibaba.
~
# del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = 1 / qdel / (delp) (p + q) ^ 2 / p = 1 / q (pdel / (delp) (p + q) ^ 2 - (p + q) ^ 2del / (delp) p) / p ^ 2 = 1 / q (p (P + 2) (2p ^ 2 = 1 / q (2p (p + q) - (p + q) ^ 2) / p ^ 2 = ((2p ^ 2 + 2pq) 2)) / (p ^ 2q) = (p ^ 2-q ^ 2) / (p ^ 2q) #.
Sa #p sa (q, 2q) #:
Mula noon # pgtqgt0 #, # p ^ 2gtq ^ 2 # kaya naman # p ^ 2-q ^ 2gt0 #.
Mula noon #q> 0 #, # p ^ 2qgt0 #
Mula noon # p ^ 2-q ^ 2gt0 # at # p ^ 2qgt0 #, # (p ^ 2-q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #
Mula noon # del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) = (p ^ 2-q ^ 2) / (p ^ 2q) # at # (p ^ 2-q ^ 2) / (p ^ 2q) gt0 #, # del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) gt0 #
Samakatuwid # (p + q) ^ 2 / (pq) # ay nagdaragdag para sa pare-pareho # q # at # qltplt2q # dahil # del / (delp) (p + q) ^ 2 / (pq) # ay positibo.
~~~~
Sagot:
Sa paglalarawan
Paliwanag:
Dito pagpilit (1):
# 1 <a <2 #
Pagpapahinto (2):
Sa pamamagitan ng kapalit na teorama, # 1/1> 1 / a> 1/2 #
# 1> a> 1/2 #
Sa pagpilit 1 magdagdag ng 1 sa magkabilang panig, # 1 + 1 <a + 1 <2 + 1 #
# 2 <a + 1 <3 #
#color (pula) (a + 1 <3) #
Sa parehong pagpilit magdagdag 1/2
# (1 + 1/2) <(a + 1/2) <(2 + 1/2) #
Muli tandaan na, #2 <2+1/2#
Kaya # a + 1/2 # ay dapat na mas mababa sa 2
#color (pula) (a + 1/2) <2 #
Kaya sa pagpigil 2, # 1> a> 1/2 #
Magdagdag ng isang sa magkabilang panig, # 1 + a> a + 1 / a> 1/2 + a #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 #
Ginawa namin ito dahil dahil # a + 1 <3 #
Kaya # a + 1 / a # ay dapat na mas mababa sa 3.
Muli # a + 1/2 <2 # ngunit sa pagpilit na ito # a + 1 / a> a + 1/2 #
Kaya, # a + 1 / a # ay dapat na mas malaki sa 2.
Kaya, # 1> 1 / a> 1 2 #
Sa pagdaragdag ng isang sa magkabilang panig, # 1 + a> a + 1 / a> a + 1/2 #
# 3> a + 1 / a> 2 #
# 2 <a + 1 / a <3 # pinatunayan
