Ang panahon ng isang satelayt paglipat ng malapit sa ibabaw ng lupa ng radius R ay 84 minuto. ano ang magiging panahon ng parehong satellite, Kung ito ay kinuha sa layo na 3R mula sa ibabaw ng lupa?

Ang panahon ng isang satelayt paglipat ng malapit sa ibabaw ng lupa ng radius R ay 84 minuto. ano ang magiging panahon ng parehong satellite, Kung ito ay kinuha sa layo na 3R mula sa ibabaw ng lupa?
Anonim

Sagot:

A. 84 min

Paliwanag:

Ipinahayag ng Ikatlong Batas ng Kepler na ang haba ng kwadrado ay direktang nauugnay sa radius cubed:

# T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 #

kung saan ang T ay ang panahon, ang G ay ang unibersal na gravitational constant, M ay ang masa ng lupa (sa kasong ito), at R ay ang distansya mula sa mga sentro ng 2 mga katawan.

Mula sa maaari naming makuha ang equation para sa panahon:

# T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) #

Ito ay lilitaw na kung ang radius ay triple (3R), kung gayon ang T ay tataas sa pamamagitan ng isang kadahilanan ng #sqrt (3 ^ 3) = sqrt27 #

Gayunpaman, ang distansya R ay dapat sinusukat mula sa sentro ng mga katawan. Ang problema ay nagsasabi na ang satellite ay lilipad na malapit sa ibabaw ng lupa (napakaliit na pagkakaiba), at dahil sa ang bagong distansya 3R ay nakuha sa ibabaw ng lupa (napakaliit na pagkakaiba * 3), bahagyang nagbabago ang radius. Nangangahulugan ito na ang panahon ay dapat manatili sa paligid ng 84 min. (pagpipilian A)

Ito ay lumilitaw na kung posible na lumipad ang satelayt (theoretically) eksakto sa ibabaw ng lupa, ang radius ay pantay ang radius ng lupa, at ang panahon ay magiging 84 minuto (mag-click dito para sa karagdagang impormasyon). Ayon sa problemang ito pagkatapos, ang pagbabago sa distansya mula sa ibabaw 3R ay epektibo #0*3=0#, kaya ang R ay mananatiling pareho.