Ano ang pandaigdigang at lokal na extrema ng f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Sagot:

Lokal na extrema: #x = -1 / 3 # at #x = 1 #

Global extrema: #x = + - infty #

Paliwanag:

Ang lokal na extrema, na tinatawag din na maxima & minima, o kung minsan ay mga kritikal na punto, ay kung ano ang kanilang tunog: kapag ang pag-andar ay umabot sa isang maikling maximum o isang maikling minimum. Sila ay tinawag lokal dahil kapag naghahanap ka para sa mga kritikal na punto, kadalasan ay nagmamalasakit ka lamang tungkol sa kung ano ang pinakamataas na paraan sa malapit na lugar ng punto.

Ang paghahanap ng mga lokal na kritikal na punto ay medyo simple. Hanapin kung kailan ang pag-andar ay walang pagbabago, at ang pag-andar ay hindi nagbabago kapag - nahulaan mo ito - ang hinalaw ay katumbas ng zero.

Ang isang simpleng application ng kapangyarihan tuntunin ay nagbibigay sa amin #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Nababahala kami kapag ang expression na ito ay katumbas ng zero:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Ngayon natagpuan namin ang ating sarili na naghahanap sa isang parisukat equation sa # x #, na kung saan ay dapat na medyo madali upang malutas.

Tunay nga ang dalawang tunay na nagkakahalaga na solusyon sa parisukat na ito, na ibinigay ng parisukat na pormula o ang iyong paraan ng pagpili, at sila ay #x = -1 / 3 # at #x = 1 #.

Kaya natukoy namin na mayroong dalawang lokal na extrema, pati na rin ang kanilang mga lokasyon. Pag-uuri kung ang bawat punto ay isang maximum o minimum ay isang iba't ibang mga kuwento at hindi ako pumunta sa na dito, ngunit maaari kong idirekta mo dito kung iyon ang isang bagay na nais mong basahin sa.

Ngayon, sa global extrema. Isang pandaigdigang extremum ay tinukoy bilang ang pinakamataas o solong pinakamaliit na punto ng isang function sa isang buong agwat. Karaniwan, ang pagitan ay ibinigay, tulad ng "hanapin ang pandaigdigang extrema ng tulad-at-tulad sa agwat #0,3#, "ngunit maaari rin itong maging buong domain ng function.

Sa global extrema, mayroong higit pa ang kailangan mong isaalang-alang kaysa sa hinangong. Kailangan mong matukoy kung mayroong anumang mga kritikal na punto sa agwat na ito, dahil kung gayon, maaaring ang isa (ngunit hindi kinakailangan) ay ang pandaigdigang extrema rin. Sa ganitong mga uri ng mga sitwasyon, ang pagkakaroon ng balangkas ng calculator ay ang pinaka kapaki-pakinabang, ngunit ang isang maliit na pagsusuri ay nagpapakita ng mga kritikal na punto. (Maaari kong idirekta ka sa pahinang ito para sa higit pang impormasyon at ilang mga halimbawa)

Sa kasong ito, ang pagpapaandar ay patuloy na nakakakuha talaga, talagang napakalaking bilang # x-> infty #, at nagiging mas malapit sa # -nagtataka # bilang #x -> - infty #. Kaya, walang tunay na pandaigdigan o pinakamaliit na pandaigdigan - mayroon lamang dalawang lokal na kritikal na punto.