Ano ang lahat ng mga solusyon sa pagitan ng 0 at 2π para sa sin2x-1 = 0?

Sagot:

#x = pi / 4 # o #x = (5pi) / 4 #

Paliwanag:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # kung at tanging kung #theta = pi / 2 + 2npi # para sa #n sa ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Pinaghihigpitan sa # 0, 2pi) # meron kami # n = 0 # o # n = 1 #, na nagbibigay sa amin

#x = pi / 4 # o #x = (5pi) / 4 #

Sagot:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Paliwanag:

Una, ihiwalay ang sine

#sin (2x) = 1 #

Ngayon, tingnan ang iyong yunit ng bilog

Ngayon, ang sine ay tumutugma sa # y # aksis, upang makita natin na ang tanging punto sa pagitan #0# at # 2pi # kung saan ang sine ay #1# ay # pi / 2 # radians, kaya mayroon tayo:

# 2x = pi / 2 #

Gusto naming malutas ang x, kaya

#x = pi / 4 #

Gayunpaman, tandaan na ang panahon ng normal na alon ng sine ay # 2pi #, ngunit dahil kami ay nagtatrabaho sa #sin (2x) #, ang panahon ay nagbago; talaga kung ano ang alam namin ay na mayroong isang pare-pareho # k # iyon ay kumilos bilang panahon, kaya:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

At dahil # pi / 4 + pi # o # 5pi / 4 # nasa pagitan #0# at # 2pi #, na pumapasok sa aming hanay ng mga solusyon.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #