Higit pa sa mga mekanika?

Sagot:

Tingnan sa ibaba.

Paliwanag:

Gagamitin namin ang tinatawag na Euler Lagrange formulation

# d / dt ((partialL) / (bahagyang tuldok q_i)) - (bahagyang L) / (bahagyang q_i) = Q_i #

kung saan #L = T-V #. Sa pagsasanay na ito mayroon kami # V = 0 # kaya nga #L = T #

Pagtawag # x_a # ang sentro ng kaliwang cylinder coordinate at # x_b # ang rigth isa, mayroon kami

# x_b = x_a + R costheta + Lcosalpha #

Dito # sinalpha = R / Lsintheta # kaya pinapalitan para sa # alpha #

# x_b = x_a-R costheta + sqrt L ^ 2 - R ^ 2 sin ^ 2theta #

ngayon deriving

#dot x_b = dot x_a + Rsin (theta) dot theta - ((R ^ 2cos (theta) sin (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)

ngunit

# T = 1/2 J (omega_a ^ 2 + omega_b ^ 2) + 1 / 2m (v_a ^ 2 + v_b ^ 2) #

Dito # J # ang momentum ng pagkawalang-galaw tungkol sa sentro ng masa. Gayundin,

# v_a = dot x_a = R dot theta #

#omega_a = dot theta #

kaya, pagkatapos ng mga pagpapalit at pagtawag #xi (theta) = 1- (Rcos (theta)) / sqrt (L ^ 2-R ^ 2sin ^ 2 (theta)) # meron kami

# T = 1/2 (J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) dot theta ^ 2 #

Pinili namin # theta # bilang pangkalahatan na coordinate. Kaya mababawasan namin # F # actuating sa coordinate # x # sa isang katumbas na puwersa sa # theta #. Ang coordinate na ito ay kumikilos na lumiligid upang kailangan namin ng isang pangkalahatan momentum tungkol sa contact point sa sahig, na kung saan ay

#Q_ (theta) = FR (1+ sintheta) #

Ang equation ng paggalaw ay nakuha pagkatapos

# (J + mR ^ 2) ((1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) + sin (theta) xi '(theta)) dot theta ^ 2 + (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2) ddot theta) = FR (1 + sin (theta)) # ngayon paglutas para sa #ddot theta #

# ddottheta = (FR (1 + sin (theta)) - (J + mR ^ 2) (1 + sin (theta) xi (theta)) (cos (theta) xi (theta) angta)) dottheta ^ 2) / ((J + mR ^ 2) (1+ (1 + sin (theta) xi (theta)) ^ 2)) #

Nakalakip ang dalawang plots. Ang unang palabas # theta # ebolusyon at ang pangalawa ay para sa # dottheta #

Halaga ng mga parameter:

# R = 0.5, J = 1, m = 1, L = 2 # Ang inilalapat na puwersa ay ipinapakita sa pantay na pula.

Si Jane, Maria, at Ben ay may isang koleksyon ng mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Si Jane ay may 15 higit pang mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol kaysa kay Ben, at si Maria ay may 2 beses na maraming mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol bilang Ben Lahat sila ay may 95 mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Gumawa ng isang equation upang matukoy kung gaano karaming mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol Jane, Maria, at Ben ay may?

Si Ben ay may 20 marbles, Jane ay may 35 at si Maria ay may 40 Hayaan x ay ang halaga ng mga marbles Ben ay Pagkatapos Pagkatapos ay may x + 15 at Maria ay may 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 samakatuwid, ang Ben ay may 20 mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol, Jane ay may 35 at Maria ay may 40

Ang bag ay naglalaman ng pulang koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol at asul na mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol Kung ang ratio ng mga pulang koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol sa asul na mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol ay 5 hanggang 3, anong bahagi ng mga marbles ay asul?

3/8 ng mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol sa bag ay asul. Ang ratio na 5 hanggang 3 ay nangangahulugan na para sa bawat 5 pulang koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol, mayroong 3 asul na koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Kailangan din namin ng isang kabuuang bilang ng mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol, kaya kailangan nating makita ang kabuuan ng pula at asul na mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. 5 + 3 = 8 Kaya 3 sa bawat 8 marbles sa bag ay asul. Nangangahulugan ito na ang 3/8 ng marbles sa bag ay asul.

Si Ralph at Alphonse ay namumulaklak ng mga marbles. May limang higit pang mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol si Ralph kay Alphonse, at mayroon silang 73 na mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol. Gaano karaming mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol ang bawat isa sa kanila?

Si Ralph ay may 39 at si Alphonse ay may 34 marbles. Ipagpalagay na ang Alphonse ay may kulay (bughaw) (n) "mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol" Pagkatapos, mula noong Ralph ay may 5 higit pang mga marbles ay magkakaroon siya ng kulay (asul) (n + 5) kulay (asul) (2n + 5) Ngayon ang kabuuang halaga ng mga koleksyon ng mga lilok na yari sa marmol ay 73. Kaya makuha namin ang equation 2n + 5 = 73 subtract 5 mula sa magkabilang panig. (N) / cancel (2) = 68/2 rArrn = 34 Alphonse ay may n marbles = 34 marbles Ralph ay n + 5 = 34 + 5 = 39 marbles.