Paano malutas ang x ^ 3-3x-2 = 0?

Sagot:

Ang mga ugat ay #-1,-1,2#

Paliwanag:

Ito ay madali upang makita sa pamamagitan ng inspeksyon na #x = -1 # natutugunan ang equation:

# (- 1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

Upang makita ang iba pang mga ugat ipaubaya sa amin ang pagsulat na muli # x ^ 3-3x-2 # pag-iisip na # x + 1 # ay isang kadahilanan:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

Kaya, ang ating equation ay nagiging

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

na malinaw naman ay may ugat #-1,-1,2#

Makikita din natin ito sa graph:

graph {x ^ 3-3x-2}

Sagot:

# x_1 = x_2 = -1 # at # x_3 = 2 #

Paliwanag:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x + 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

Kaya naman # x_1 = x_2 = -1 # at # x_3 = 2 #