Ano ang ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / ((6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2)?

Sagot:

# (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Paliwanag:

Maraming iba't ibang mga paraan upang gawin ito, ngunit ito ang mga hakbang na sinunod ko:

Gamit ang index na batas # (a ^ m) ^ n = a ^ (mn) # maaari mong pasimplehin ang mga sumusunod:

# (3 ^ (- 1 * (- 2)) a ^ (4 * (- 2)) b ^ ((- 3) * (- 2))) / (6 ^ (1 * 2) a ^ (2 * 2) c ^ (- 2 * 2)) = (3 ^ (2) a ^ (- 8) b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ (- 2) c ^ (- 4)) #

Gamit ang index na batas # a ^ m / a ^ n = a ^ (m-n) #, maaari mong alisin ang mga halaga ng # a # at # b # mula sa denamineytor (sa ilalim ng bahagi), na nagbibigay

# (3 ^ 2a ^ (- 8-4) b ^ (6 - (- 2))) / (6 ^ 2c ^ (- 4)) = (3 ^ 2a ^ (- 12) b ^ 8) / (6 ^ 2c ^ (- 4)) #

Gamit ang index na batas # a ^ (- n) = 1 / a ^ n #, at kabaligtaran # 1 / a ^ (- n) = a ^ n #, ang susunod na hakbang ay ang magpalit sa mga halaga upang ang lahat ay may mga positibong indeks:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) #

Ang pagpapadali ay nagbibigay sa:

# (3 ^ 2b ^ 8c ^ 4) / (6 ^ 2a ^ 12) = (9b ^ 8c ^ 4) / (36a ^ 12) = (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12)

Sagot:

# (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #

Paliwanag:

# ((3 ^ -1a ^ 4b ^ -3) ^ - 2) / (6a ^ 2b ^ -1c ^ -2) ^ 2 #

#:. color (red) ((a ^ m) ^ n = a ^ (mn) #

#:. = (3 ^ (kulay (pula) (- 1 xx -2)) a ^ kulay (pula) ((4 xx -2)) b ^ kulay (pula) (- 3 xx -2) 6 ^ (kulay (pula) kulay (pula) (1 x 2)) isang ^ kulay (pula) (2 xx 2) b ^ (kulay (pula) (- 1 xx 2) -2 xx 2)) #

#:. = (3 ^ 2a ^ -8b ^ 6) / (6 ^ 2a ^ 4b ^ -2c ^ -4) #

#:. = (9a ^ -8b ^ 6) / (36a ^ 4b ^ -2c ^ -4) #

#:. = (9/1 xx 1 / a ^ 8 xx b ^ 6/1) / ((36a ^ 4) / 1 xx 1 / b ^ 2 xx 1 / c ^ 4) #

#:. = ((9b ^ 6) / a ^ 8) / ((36a ^ 4) / (b ^ 2c ^ 4)) #

#:. = kulay (pula) (a ^ m xx a ^ n = a ^ (m + n) #

#:. = (9b ^ 6) / (a ^ 8) xx (b ^ 2c ^ 4) / (36a ^ 4) #

#:. = (cancel9 ^ color (pula) 1b ^ 8c ^ 4) / (cancel36 ^ color (red) 4a ^ 12) #

#:. = (b ^ 8c ^ 4) / (4a ^ 12) #