Tatlong Greeks, tatlong Amerikano at tatlong Italyano ang nakaupo nang random sa paligid ng isang round table. Ano ang posibilidad na ang mga tao sa tatlong grupo ay nakaupo nang sama-sama?

Sagot:

#3/280#

Paliwanag:

Bilangin natin ang mga paraan na maaaring makaupo ang lahat ng tatlong grupo sa tabi ng bawat isa, at ihambing ito sa bilang ng mga paraan na ang lahat ng 9 ay maaaring nakaupo nang random.

Susubukan naming bilangin ang mga tao 1 hanggang 9, at ang mga grupo #A, G, I. #

#stackrel Isang overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel Overbrace ko (7, 8, 9) #

Mayroong 3 mga grupo, kaya mayroong #3! = 6# mga paraan upang ayusin ang mga grupo sa isang linya nang hindi nakakagambala sa kanilang mga panloob na order:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Sa ngayon ay nagbibigay ito sa amin ng 6 wastong permuations.

Sa loob ng bawat pangkat, mayroong 3 miyembro, kaya mayroong muli #3! = 6# mga paraan upang ayusin ang mga miyembro sa loob ng bawat isa sa 3 mga grupo:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Kasama ang 6 na paraan upang ayusin ang mga grupo, mayroon na kami ngayon #6^4# wastong permutasyon sa ngayon.

At dahil kami ay nasa isang round table, pinapayagan namin ang 3 kaayusan kung saan ang unang grupo ay maaaring "kalahati" sa isang dulo at "kalahati" sa kabilang:

# "A A A G G G I I I" #

# "A A G G G I I I A" #

# "A G G G I I A A" #

Ang bilang ng kabuuang mga paraan upang makuha ang lahat ng 3 mga grupo na nakaupo nang sama-sama # 6 ^ 4 xx 3. #

Ang bilang ng mga random na paraan upang ayusin ang lahat ng 9 mga tao ay #9!#

Ang posibilidad ng sapalarang pagpili ng isa sa mga "matagumpay" na paraan ay pagkatapos

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#

Ang halaga ng tiket sa isang amusement park ay $ 42 bawat tao. Para sa mga grupo ng hanggang sa 8 tao, ang gastos sa bawat tiket ay bumababa ng $ 3 para sa bawat tao sa grupo. Ang tiket ni Marcos ay nagkakahalaga ng $ 30. Ilang tao ang nasa grupo ni Marcos?

Kulay (berde) (4) mga tao sa grupo ni Marco. Dahil ang pangunahing presyo ng tiket ay $ 42 at ang tiket ni Marco ay nagkakahalaga ng $ 30 pagkatapos ang tiket ni Marco ay bawas ng $ 42- $ 32 = $ 12 Dahil sa isang $ 3 na diskwento sa bawat tao sa grupo, ang isang $ 12 na diskwento ay nagpapahiwatig na dapat mayroong 4 na tao sa grupo.

Sa isang bayan, 10% ng mga tao ay nagbibiyahe upang magtrabaho sa pamamagitan ng bisikleta. Kung ang isang tao ay random na pinili mula sa bayan, ano ang mga posibilidad laban sa pagpili ng isang tao na nagbibiyahe sa pamamagitan ng bisikleta?

Ang 9: 1 na mga logro laban sa isang kaganapan ay ang ratio ng posibilidad na makadagdag sa isang kaganapan sa posibilidad nito, i.e., frac {1- 0.1} {0.1} = 9/1 = 9: 1

Ano ang isang random na variable? Ano ang isang halimbawa ng isang discrete random variable at isang patuloy na random na variable?

Mangyaring tingnan sa ibaba. Ang isang random na variable ay numerical kinalabasan ng isang hanay ng mga posibleng halaga mula sa isang random na eksperimento. Halimbawa, random na pumili kami ng isang sapatos mula sa isang tindahan ng sapatos at humingi ng dalawang numerical na halaga ng laki nito at ang presyo nito. Ang isang discrete random variable ay may isang may hangganan na bilang ng mga posibleng halaga o isang walang-katapusang pagkakasunod-sunod ng mga bilang ng mga tunay na numero. Halimbawa laki ng sapatos, na maaaring tumagal lamang ng may hangganan bilang ng mga posibleng halaga. Habang ang isang tuloy-tuloy