Tatlong Greeks, tatlong Amerikano at tatlong Italyano ang nakaupo nang random sa paligid ng isang round table. Ano ang posibilidad na ang mga tao sa tatlong grupo ay nakaupo nang sama-sama?

Sagot:

#3/280#

Paliwanag:

Bilangin natin ang mga paraan na maaaring makaupo ang lahat ng tatlong grupo sa tabi ng bawat isa, at ihambing ito sa bilang ng mga paraan na ang lahat ng 9 ay maaaring nakaupo nang random.

Susubukan naming bilangin ang mga tao 1 hanggang 9, at ang mga grupo #A, G, I. #

#stackrel Isang overbrace (1, 2, 3), stackrel G overbrace (4, 5, 6), stackrel Overbrace ko (7, 8, 9) #

Mayroong 3 mga grupo, kaya mayroong #3! = 6# mga paraan upang ayusin ang mga grupo sa isang linya nang hindi nakakagambala sa kanilang mga panloob na order:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Sa ngayon ay nagbibigay ito sa amin ng 6 wastong permuations.

Sa loob ng bawat pangkat, mayroong 3 miyembro, kaya mayroong muli #3! = 6# mga paraan upang ayusin ang mga miyembro sa loob ng bawat isa sa 3 mga grupo:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Kasama ang 6 na paraan upang ayusin ang mga grupo, mayroon na kami ngayon #6^4# wastong permutasyon sa ngayon.

At dahil kami ay nasa isang round table, pinapayagan namin ang 3 kaayusan kung saan ang unang grupo ay maaaring "kalahati" sa isang dulo at "kalahati" sa kabilang:

# "A A A G G G I I I" #

# "A A G G G I I I A" #

# "A G G G I I A A" #

Ang bilang ng kabuuang mga paraan upang makuha ang lahat ng 3 mga grupo na nakaupo nang sama-sama # 6 ^ 4 xx 3. #

Ang bilang ng mga random na paraan upang ayusin ang lahat ng 9 mga tao ay #9!#

Ang posibilidad ng sapalarang pagpili ng isa sa mga "matagumpay" na paraan ay pagkatapos

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#