May tatlong magkakasunod na integer. kung ang kabuuan ng reciprocals ng ikalawa at ikatlong integer ay (7/12), ano ang tatlong integer?

Sagot:

#2, 3, 4#

Paliwanag:

Hayaan # n # maging unang integer. Pagkatapos ng tatlong sunud-sunod na mga integer ay:

#n, n +1, n + 2 #

Kabuuan ng mga katumbas ng ika-2 at ika-3:

# 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 #

Pagdaragdag ng mga fraction:

# ((n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 #

Multiply sa 12:

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ((n + 1) (n + 2)) = 7 #

Multiply sa pamamagitan ng # ((n + 1) (n + 2)) #

# (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) (n + 2)) #

Pagpapalawak:

# 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 #

Pagkolekta tulad ng mga tuntunin at pagpapasimple:

# 7n ^ 2-3n-22 = 0 #

Factor:

# (7n + 11) (n-2) = 0 => n = -11 / 7 at n = 2 #

Tanging # n = 2 # ay wasto dahil nangangailangan kami ng integer.

Kaya ang mga numero ay:

#2, 3, 4#

Ang tatlong magkakasunod na integer ay maaaring kinakatawan ng n, n + 1, at n + 2. Kung ang kabuuan ng tatlong magkakasunod na integer ay 57, ano ang integer?

18,19,20 Sum ay ang pagdaragdag ng numero upang ang kabuuan ng n, n + 1 at n + 2 ay maaaring kinakatawan bilang, n + n + 1 + n + 2 = 57 3n + 3 = 57 3n = 54 n = 18 kaya ang aming unang integer ay 18 (n) ang aming pangalawang ay 19, (18 + 1) at ang aming pangatlo ay 20, (18 + 2).

Tatlong magkakasunod na kakaibang integers ay tulad na ang parisukat ng ikatlong integer ay 345 mas mababa kaysa sa kabuuan ng mga parisukat ng unang dalawang. Paano mo mahanap ang integer?

Mayroong dalawang mga solusyon: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 Kung ang hindi bababa sa integer ay n, ang iba naman ay n + 2 at n + 4 Muling nag-uusap, mayroon kami: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 na nagpapalawak sa: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 na kulay (puti) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Ibabaw ng n ^ 2 + 8n + 16 mula sa magkabilang dulo, nakikita natin: 0 = n ^ 2-4n-357 na kulay (puti) (0) = n ^ 2-4n + 4 Kulay-puti (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kulay (puti) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) Kaya't: n = 21 "" o "" n = -17 at ang tatlong integer ay: 21, 23, 25 o -17, -15, -13 kulay

"May 2 magkakasunod na integer ang Lena.Napansin niya na ang kanilang kabuuan ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat. Pinipili ni Lena ang isa pang 2 magkakasunod na integer at napapansin ang parehong bagay. Patunayan algebraically na ito ay totoo para sa anumang 2 magkakasunod na integers?

Maaring sumangguni sa Paliwanag. Alalahanin na ang magkakasunod na integer ay magkakaiba ng 1. Kaya, kung m ay isang integer, pagkatapos, ang succeeding integer ay dapat na n +1. Ang kabuuan ng dalawang integer na ito ay n + (n +1) = 2n + 1. Ang pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga parisukat ay (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, ayon sa ninanais! Pakiramdam ang Joy of Maths!