Ang kabuuan ng mga reciprocals ng dalawang magkakasunod na kahit integer ay 9/40, ano ang mga integer?

Ang kabuuan ng mga reciprocals ng dalawang magkakasunod na kahit integer ay 9/40, ano ang mga integer?
Anonim

Kung ang mas maliit sa dalawang magkakasunod na integer ay # x #

kung gayon, kami ay sinabihan, #color (pula) (1 / x) + kulay (asul) (1 / (x + 2)) = 9/40 #

Kaya

#color (white) ("XXXXX") #na bumubuo ng karaniwang denamineytor sa kaliwang bahagi:

# (kulay (pula) (1 / x * (x + 2) / (x + 2)) kulay (asul) (1 / (x + 2) * (x / x)) = 9/40 #

# (kulay (pula) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x)) + kulay (asul) ((x) / (x ^ 2 + 2x)

# (kulay (pula) ((x + 2)) + kulay (asul) ((x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 #

# (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 #

# (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) #

# 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x #

# 9x ^ 2-62x-80 = 0 #

# (9x + 1) (x-8) = 0 #

Mula noon # x # ay isang integer kahit

ang dalawang sunud-sunod na kahit integer ay

#8# at #10#