Paano mo i-graph ang quadratic function at tukuyin ang vertex at axis ng symmetry at x intercepts para sa y = (x-2) (x-6)?

Sagot:

Mangyaring sundin ang paliwanag.

Paliwanag:

Upang makita ang kaitaasan (karaniwang kilala bilang pabalik o nakatigil point), maaari kaming gumamit ng ilang mga diskarte. Gagamitin ko ang calculus upang gawin ito.

Unang Diskarte:

Hanapin ang derivative ng function.

Hayaan #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

kung gayon, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

ang hinangong ng function (gamit ang kapangyarihan rule) ay ibinigay bilang

#f '(x) = 2x-8 #

Alam namin na ang hinalaw ay wala sa tuktok. Kaya, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Ibinibigay nito sa amin ang x-value ng turn point o vertex. Papalitan na namin ngayon # x = 4 # sa # f # upang makuha ang kaukulang y-halaga ng vertex.

yan ay, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Kaya ang co-ordinates ng vertex ay #(4,-4)#

Anumang parisukat na function ay simetriko tungkol sa linya na tumatakbo patayo sa pamamagitan ng tuktok nito. Bilang tulad, natagpuan namin ang axis ng mahusay na proporsyon kapag nakita namin ang co-ordinates ng kaitaasan.

Iyon ay, ang axis ng mahusay na proporsyon ay # x = 4 #.

Upang mahanap ang x-intercepts: alam namin na ang function na intercepts ang x-aksis kapag # y = 0 #. Iyon ay, upang mahanap ang x-intercepts mayroon kaming upang ipaalam # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 o x-6 = 0 #

samakatuwid, # x = 2 o x = 6 #

Sinasabi nito sa atin na ang mga co-ordinates ng x-intercept ay #(2,0)# at #(6,0)#

Upang mahanap ang y-maharang, hayaan # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Sinasabi nito sa atin na ang co-ordinate ng y-intercept ay #0,12#

Ngayon gamitin ang mga punto na nagmula sa itaas upang i-graph ang function na graph {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Sagot:

# "tingnan ang paliwanag" #

Paliwanag:

# "upang mahanap ang mga intercepts" #

# • "hayaan x = 0, sa equation para sa y-maharang" #

# • "hayaan y = 0, sa equation para sa x-intercepts" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (pula) "y-intercept" #

# y = 0to (x-2) (x-6) = 0 #

# "katumbas ng bawat salik sa zero at lutasin ang para sa x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (pula) "x-intercepts" #

# "ang aksis ng mahusay na proporsyon ay napupunta sa pamamagitan ng midpoint" #

# "ng x-intercepts" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (pula) "axis of symmetry" #

# "ang vertex ay namamalagi sa axis ng mahusay na proporsyon, kaya may" #

# "x-coordinate of 4" #

# "upang makakuha ng y-coordinate na kapalit" x = 4 "sa" #

# "equation" #

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "upang matukoy kung ang vertex ay max / min isaalang-alang ang" #

# "halaga ng koepisyent ng isang" x ^ 2 "termino" #

# • "kung" a> 0 "pagkatapos ay pinakamaliit" #

# • "kung" isang <0 "pagkatapos ay ang pinakamataas na" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "dito" isang> 0 "kaya minimum" uuu #

# "Ang pagtitipon ng impormasyon sa itaas ay nagpapahintulot sa isang sketch ng" #

# "parisukat na iguguhit" #

graph {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}