Ang isang nakapangangatwiran numero na may isang denamineytor ng 9 ay hinati sa (-2/3). Ang resulta ay pinarami ng 4/5 at pagkatapos -5/6 ay idinagdag. Ang huling halaga ay 1/10. Ano ang orihinal na rational?

Sagot:

# - frac (7) (9) #

Paliwanag:

Ang mga "makatwirang numero" ay mga praksyonal na numero ng form #frac (x) (y) # kung saan ang parehong numerator at denominador ay integers, i.e. #frac (x) (y); # #x, y sa ZZ #.

Alam namin na ang ilang mga nakapangangatwiran numero na may isang denominador ng #9# ay hinati ng # - frac (2) (3) #.

Isaalang-alang natin ang katuwiran na ito #frac (a) (9) #:

frac (a) (9) div - frac (2) (3) # # "" "" "" "" "

frac (a) (9) times - frac (3) (2) # # "" "" "" "" "

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Ngayon, ang resulta na ito ay pinarami ng #frac (4) (5) #, at pagkatapos # - frac (5) (6) # ay idinagdag dito:

(- frac (3 a) (18) beses frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

frac (12 a) (90) - frac (5) (6) # # "" "" "" "

(frac (12 a) (90) + frac (5) (6)) # # "" "" "" "

(frac (6 beses 12 a + 90 beses 5) (90 beses 6)) # # "" "" "" "" "

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Sa wakas, alam namin na ang pangwakas na halaga ay #frac (1) (10) #:

(frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) # # "" "" "" "

frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) # # "" "" "" "

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "72 a = - 504 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "a = - 7 #

Hayaan ang kapalit #- 7# sa halip ng # a # sa aming nakapangangatwiran numero:

#: "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Samakatuwid, ang orihinal na rational number ay # - frac (7) (9) #.