Gumawa ng equation at lutasin ang x? (Quadratic equation)

Sagot:

a) ang bato ay umabot muli sa lupa sa # t = 6 #

b) umaabot ang bato # y = 25 # sa # t = 1 #

Paliwanag:

Una, inaakala natin na ang lupa ay nasa # y = 0 #, kaya bahagi a) ay nagtatanong kapag nangyari ito pagkatapos ng unang throw. Maaari naming malutas ito gamit ang parisukat na formula, ngunit oras na ito ay sapat na simple para sa amin upang malutas ito sa pamamagitan ng factoring. Isulat muli ang equation sa pamamagitan ng factoring a # t # out sa kanang bahagi:

# y = t * (30-5t) #

Ito ay nagpapakita sa amin na mayroong dalawang solusyon sa # y = 0 #, una kung kailan # t = 0 # (na kung saan ay ang unang throw) at susunod na kapag:

# 30-5t = 0 ay nagpapahiwatig t = 6 #

Bahagi b) hinihiling sa amin upang malutas para sa # t # kailan # y = 25 #:

# 25 = 30t-5t ^ 2 #

Sa oras na ito gagamitin namin ang parisukat na formula upang kailangan naming ilagay ang equation sa karaniwang form:

# 0 = -5t ^ 2 + 30t-25 #

#t = (-30 + - sqrt (30 ^ 2-4 (-5) (- 25))) / (2 (-5)) #

#t = 3 + - 2 #

#t = 1, 5 #

Pag-graph ng equation na nakikita natin na ang curve ay tumatawid # y = 25 # dalawang beses, isang beses sa paraan up sa # t = 1 # at pagkatapos ay sa paraan down sa # t = 5 #

graph {30x-5x ^ 2 -1, 7, -3, 50}