Ano ang extrema ng f (x) = - 8x ^ 2 + x sa [-4,8]?

Sagot:

Ganap na minimum na #-512# sa # x = 8 # at isang ganap na maximum ng #1/32# sa # x = 1/16 #

Paliwanag:

Kapag nahanap ang extrema sa isang pagitan, mayroong dalawang mga lokasyon na maaaring sila ay: sa isang kritikal na halaga, o sa isa sa mga endpoint ng pagitan.

Upang mahanap ang mga kritikal na halaga, hanapin ang hinalaw ng function at i-set ito ng katumbas #0#. Mula noon #f (x) = - 8x ^ 2 + x #, sa pamamagitan ng panuntunan ng kapangyarihan alam natin iyan #f '(x) = - 16x + 1 #. Ang pagtatakda ng katumbas na ito #0# dahon sa amin ng isang kritikal na halaga sa # x = 1/16 #.

Kaya, ang aming mga lokasyon para sa mga potensyal na maxima at minima ay nasa # x = -4 #, # x = 1/16 #, at # x = 8 #. Hanapin ang bawat isa sa kanilang mga halaga ng pag-andar:

#f (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

#f (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

#f (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Dahil ang pinakamataas na halaga ay #1/32#, ito ang absolute maximum sa pagitan. Tandaan na ang maximum mismo ay #1/32#, ngunit ang lokasyon nito ay nasa # x = 1/16 #. Gayundin, ang pinakamababang halaga at absolute minimum ay #-512#, matatagpuan sa # x = 8 #.

Ito ay #f (x) # nag-graphed: makikita mo na ang maxima at minima nito ay kung saan kami natagpuan.

graph {-8x ^ 2 + x -4.1, 8.1, -550, 50}