Ano ang pinakamataas na lugar ng isang rektanggulo na may isang perimeter ng 116m?

Sagot:

Ang lugar, #A = 841 "m" ^ 2 #

Paliwanag:

Hayaan ang L = haba

Hayaan ang W = ang lapad

Ang buong gilid, #P = 2L + 2W #

Ibinigay: #P = 116 "m" #

# 2L + 2W = 116 "m" #

Malutas ang W sa mga tuntunin ng L:

#W = 58 "m" - L "1" #

Ang lugar, #A = LW "2" #

Palitan ang kanang bahagi ng equation 1 para sa W sa equation 2:

#A = L (58 "m" - L) #

#A = -L ^ 2 + (58 "m") L #

Upang makuha ang halaga ng L na magpapakinabang sa Area, kumpirmahin ang una nitong hinalaw na may paggalang sa L, itakda ito ng katumbas ng 0, at ang paglutas para sa L:

Ang unang hinangong:

# (dA) / (dL) = -2L + 58 "m" #

Itakda ito ng katumbas ng 0:

# 0 = -2L + 58 "m" #

#L = 29 "m" #

Gamitin ang equation 1 upang mahanap ang halaga ng W:

#W = 58 "m" - 29 "m" #

#W = 29 "m" #

Ito ay nagpapakita na ang rektanggulo na gumagawa ng maximum Area ay isang parisukat. Ang lugar ay:

#A = (29 "m") ^ 2 #

#A = 841 "m" ^ 2 #

Sagot:

# 841m ^ 2 #.

Paliwanag:

Gagamitin namin ang paglutas ng problemang ito Mga Algebraic Method. Bilang isang

Ikalawang Solusyon, malulutas natin ito gamit Calculus

Hayaan #l at w # maging ang haba at lapad ng rectangle, resp.

Pagkatapos, ang Area ng rektanggulo# = lw. #

Pagkatapos, sa pamamagitan ng kung ano ang ibinigay, # 2 (l + w) = 116, o, (l + w) / 2 = 29 #.

Dito, ginagamit namin ang mga sumusunod AGH hindi pagkakapareho ng mga tunay na nos.:

Kung A, G, at H ay ang Arithmetic, Geometric at Harmonic Means

ng # a, b sa RR ^ + uu {0} "resp.," A> = G> = H. #

# "Dito," A = (a + b) / 2, G = sqrt (ab), &, H = (2ab) / (a + b). #

Kaya, # (l + w) / 2> = sqrt (lw), o, ((l + w) / 2) ^ 2> = lb #

Nangangahulugan ito na, # "ang Area =" lb <= (29) ^ 2 #

Kaya ang pinakamataas lugar ng rectangle# = 841m ^ 2 #.