Ang Circle A ay may sentro sa (3, 5) at isang lugar na 78 pi. Ang Circle B ay may isang sentro sa (1, 2) at isang lugar na 54 pi. Ang mga lupon ba ay nagsasapawan?

Sagot:

Oo

Paliwanag:

Una, kailangan natin ang distansya sa pagitan ng dalawang sentro, na kung saan ay # D = sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Deltay) ^ 2) #

# D = sqrt ((5-2) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (9 + 4) = sqrt (13) = 3.61 #

Ngayon kailangan namin ang kabuuan ng radii, dahil:

#D> (r_1 + r_2); "Mga lupon ay hindi magkakapatong" #

# D = (r_1 + r_2); "Lamang ang mga lupon" #

#D <(r_1 + r_2); "Mga lupon ay nagsasapawan" #

# pir_1 "" ^ 2 = 78pi #

# r_1 "" ^ 2 = 78 #

# r_1 = sqrt78 #

# pir_2 "" ^ 2 = 54pi #

# r_2 "" ^ 2 = 54 #

# r_2 = sqrt54 #

# sqrt78 + sqrt54 = 16.2 #

#16.2>3.61#, kaya ang mga lupon ay nagsasapawan.

Katunayan:

graph {(x-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2-54) ((x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2-78) = 0 -20.33, 19.67, -7.36, 12.64}

Sagot:

Ang mga nagsasapawan kung #sqrt {78} + sqrt {54} ge sqrt {(3-1) ^ 2 + (5-2) ^ 2} = sqrt {13}. #

Maaari naming laktawan ang calculator at suriin # 4 (13) (54) ge (78-13-54) ^ 2 # o #4(13)(54) > 11^2# kung saan ito ay tiyak, kaya oo, nagsasapawan.

Paliwanag:

Ang lugar ng Circle ay siyempre #pi r ^ 2 # kaya hinati natin ang walang bayad # pi #s.

Mayroon kaming squared radii

# r_1 ^ 2 = 78 #

# r_2 ^ 2 = 54 #

at parisukat ang distansya sa pagitan ng mga sentro

# d ^ 2 = (3-1) ^ 2 + (5-2) ^ 2 = 13 #

Karaniwang nais naming malaman kung # r_1 + r_2 ge d #, ibig sabihin kung maaari naming gumawa ng isang tatsulok mula sa dalawang radii at ang segment sa pagitan ng mga sentro.

Ang squared lengths ay lahat ng nice integers at ito ay medyo sira ang bait na namin ang lahat ng katutubo na maabot para sa calculator o computer at simulan ang pagkuha square parating.

Hindi namin kailangang, ngunit nangangailangan ito ng isang maliit na liko. Gamitin natin ang formula ni Heron, tumawag sa lugar # Q #.

# Q = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c)} # kung saan # s = (a + b + c) / 2 #

# Q ^ 2 = ((a + b + c) / 2) (((a + b + c) / 2) -a) (((a + b + c) / 2) -b) (((a + b + c) / 2) -c) #

# 16Q ^ 2 = (a + b + c) (a + b + c-2a) (a + b + c-2b) (a + b + c-2c) #

# 16Q ^ 2 = (a + b + c) (- a + b + c) (a-b + c) (a + b-c) #

Iyon ay mas mahusay kaysa sa Heron. Ngunit nagpapatuloy kami. Laktawan ko ang ilang tedium.

# 16Q ^ 2 = 2 a ^ 2 b ^ 2 + 2 a ^ 2 c ^ 2 + 2 b ^ 2 c ^ 2 - (a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4) #

Iyon ay mahusay na simetriko, tulad ng inaasahan namin para sa isang formula ng lugar. Let's gawin itong mas simetriko naghahanap. Isipin

# (c ^ 2 - a ^ 2 b ^ 2) ^ 2 = a ^ 4 + b ^ 4 + c ^ 4 + 2a ^ 2b ^ 2-2b ^ 2c ^ 2-2a ^ 2c ^ 2 #

Pagdaragdag, # 16Q ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

Iyan ay isang formula para sa squared area ng isang tatsulok na ibinigay ang squared haba ng gilid. Kapag ang huli ay makatuwiran, gayon din ang dating.

Subukan natin ito. Libre kami upang italaga ang mga panig gayunpaman gusto namin; para sa pagkalkula ng kamay ang pinakamahusay na gawin # c # ang pinakamalaking bahagi, # c ^ 2 = 78 #

# a ^ 2 = 54 #

# b ^ 2 = 13 #

# 16Q ^ 2 = 4 (54) (13) - (78-54-13) ^ 2 = 4 (54) 13 - 11 ^ 2 #

Kahit na bago pa ito kalkulahin, makikita natin na may positibo tayo # 16Q ^ 2 # kaya isang tunay na tatsulok na may isang positibong lugar, kaya nagpapaikut-ikot na mga lupon.

# 16Q ^ 2 = 2687 #

Kung nakuha namin ang isang negatibong halaga, isang haka-haka na lugar, iyon ay hindi isang tunay na tatsulok, kaya hindi magkakapatong mga bilog.