Hayaan ang x, y, z ay tatlong tunay at magkakaibang mga numero na nagtutupad sa Equation 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, pagkatapos Aling ng Ang mga sumusunod na opsyon ay tama ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z ay nasa A.P

Sagot:

Ang sagot ay (a).

Paliwanag:

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 # ay maaaring nakasulat bilang

# 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

o # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

i.e. # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0 #

kung # a = 4x #, # b = 2y # at # c = z #, pagkatapos ito ay

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

o # 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0 #

o # (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 #

o # (a-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 #

Ngayon kung ang kabuuan ng tatlong mga parisukat ay #0#, dapat silang maging zero.

Kaya nga # a-b = 0 #, # b-c = 0 # at # c-a = 0 #

i.e. # a = b = c # at sa aming kaso # 4x = 2y = z = k # sabihin mo

pagkatapos # x = k / 4 #, # y = k / 2 # at # z = k #

i.e. # x, y # at # z # ay nasa G.P, at # x / y = 2/4 = 1/2 #

# y / z = 1/2 # at kaya ang sagot ay (a).

# x, y, z # ay tatlong tunay at natatanging mga numero na nagbigay ng equation

Given

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

(2y) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4x) ^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * 2y * z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2 = 0 #

Sum tatlong squared real dami na zero bawat isa sa kanila ay dapat zero.

Kaya nga # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2to #Pagpipilian (a)

# 4x-z = 0 => 4x = z #

at

# 2y-z = 0 => 2y = z #