Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (-i + j + k) at (3i + 2j - 3k)?

Sagot:

Mayroong dalawang yunit ng vectors dito, depende sa iyong pagkakasunod-sunod ng mga operasyon. Sila ay # (- 5i + 0j -5k) # at # (5i + 0j 5k) #

Paliwanag:

Kapag kinukuha mo ang krus na produkto ng dalawang vectors, tinatantya mo ang vector na orthogonal sa unang dalawa. Gayunpaman, ang solusyon ng # vecAoxvecB # ay karaniwang pantay at kabaligtaran sa magnitude ng # vecBoxvecA #.

Bilang isang mabilis na refresher, isang cross-produkto ng # vecAoxvecB # Nagtatayo ng 3x3 matrix na mukhang:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

at makukuha mo ang bawat termino sa pamamagitan ng pagkuha ng produkto ng mga tuntuning dayagonal mula sa kaliwa papunta sa kanan, na nagsisimula sa isang binigay na yunit ng vector na titik (i, j, o k) at ibawas ang produkto ng mga tuntuning dayagonal mula sa kanan papuntang kaliwa, simula sa parehong titik ng yunit ng vector:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

Para sa dalawang mga solusyon, hinahayaan ang set:

#vecA = - i + j + k #

# vecB = 3i + 2j-3k #

Tingnan natin ang parehong mga solusyon:

# vecAoxvecB #

Tulad ng sinabi sa itaas:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) i + (3-3) j + (- 2-3) k #

#color (pula) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

# vecBoxvecA #

Bilang isang flip sa unang pagbabalangkas, dalhin ang mga diagonals muli, ngunit ang matrix ay nabuo naiiba:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Pansinin na ang mga pagbabawas ay binaligtad. Ito ang dahilan ng form na 'Katumbas at kabaligtaran.'

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# vecBoxvecA = (2 - (- 3)) i + (3-3) j + (3 - (- 2)) k #

#color (blue) (vecBoxvecA = 5i + 0j + 5k #

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng (i + j - k) at (i - j + k)?

Alam namin na kung ang vec C = vec A × vec B pagkatapos vec C ay patayo sa parehong vec A at vec B Kaya, ang kailangan natin ay upang mahanap ang cross product ng ibinigay na dalawang vectors. Kaya, (ang hat + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman ng <0, 4, 4> at <1, 1, 1>?

Ang sagot ay = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Ang vector na patayo sa 2 iba pang mga vectors ay ibinigay ng cross product. <0,4,4> x <1,1,1> = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Pagpapatunay sa pamamagitan ng paggawa ng mga dot na produkto <0,4,4>. <0,4, -4> = 0 + 16-16 = 0 <1,1,1>. <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Ang modulus ng <0,4, -4> ay = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Ang yunit ng vector ay nakuha sa pamamagitan ng paghati sa vector ng modulus = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = <0,1 / sqrt2, -1 / s

Ano ang yunit ng vector na orthogonal sa eroplano na naglalaman (20j + 31k) at (32i-38j-12k)?

Ang yunit ng vector ay == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Ang vector orthogonal sa 2 vectros sa isang eroplano ay kinakalkula sa determinant | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kung saan <d, e, f> at <g, h, i> ay ang 2 vectors Narito, mayroon kaming veca = <0,20,31> at vecb = <32, -38, -12> Samakatuwid, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = <938,992, -640> = vecc Verification by doing 2 dot mga produkto <