Ano ang bagong Paraan ng Pagbabago upang malutas ang mga parisukat na equation?

Say halimbawa kung mayroon kang …

# x ^ 2 + bx #

Ito ay maaaring mabago sa:

# (x + b / 2) ^ 2 (b / 2) ^ 2 #

Alamin kung ang pagpapahayag sa itaas ay isinasalin pabalik # x ^ 2 + bx #…

# (x + b / 2) ^ 2 (b / 2) ^ 2 #

# = ({x + b / 2} + b / 2) ({x + b / 2} -b / 2) #

# = (x + 2 * b / 2) x #

# = x (x + b) #

# = x ^ 2 + bx #

Ang sagot ay oo.

Ngayon, mahalagang tandaan iyon # x ^ 2-bx # (mapansin ang minus sign) ay maaaring mabago sa:

# (x-b / 2) ^ 2 (b / 2) ^ 2 #

Ang ginagawa mo dito ay pagkumpleto ng parisukat. Maaari mong malutas ang maraming mga problema sa parisukat sa pamamagitan ng pagkumpleto ng parisukat.

Narito ang isang pangunahing halimbawa ng pamamaraan na ito sa trabaho:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# ax ^ 2 + bx = -c #

# 1 / a * (ax ^ 2 + bx) = 1 / a * -c #

# x ^ 2 + b / a * x = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 (b / (2a)) ^ 2 = -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2-b ^ 2 / (4a ^ 2) = - c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) -c / a #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a ^ 2) - (4ac) / (4a ^ 2) #

# (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / sqrt (4a ^ 2) #

# x + b / (2a) = + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#:. x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ang sikat na parisukat na formula ay maaaring makuha ng pagkumpleto ng parisukat.

Ang bagong Paraan ng Pagbabago upang malutas ang mga parisukat na equation.

KASO 1. Paglutas ng uri # x ^ 2 + bx + c = 0 #. Ang paglutas ay nangangahulugang paghahanap ng 2 mga numero na alam ang kanilang kabuuan (# -b #) at ang kanilang produkto (# c #). Ang bagong paraan composes kadahilanan pares ng (# c #), at kasabay nito ay nalalapat ang Rule of Signs. Pagkatapos, nahahanap nito ang pares na ang kabuuan ay katumbas ng (# b #) o (# -b #).

Halimbawa 1. Lutasin # x ^ 2 - 11x - 102 = 0 #.

Solusyon. Bumuo ng mga pares ng factor ng #c = -102 #. Ang mga ugat ay may iba't ibang mga palatandaan. Magpatuloy: #(-1, 102)(-2, 51)(-3, 34)(-6, 17).# Ang huling kabuuan # (- 6 + 17 = 11 = -b). # Kung gayon ang 2 tunay na ugat ay: #-6# at #17#. Walang factoring sa pamamagitan ng pagpapangkat.

KASO 2. Paglutas ng karaniwang uri: # ax ^ 2 + bx + c = 0 # (1).

Ang bagong paraan ay nagbabago ng equation na ito (1) sa: # x ^ 2 + bx + a * c = 0 # (2).

Lutasin ang equation (2) tulad ng ginawa namin sa CASE 1 upang makuha ang 2 tunay na ugat # y_1 # at # y_2 #. Susunod, hatiin # y_1 # at # y_2 # ng isang koepisyent upang makuha ang 2 tunay na ugat # x_1 # at # x_2 # ng orihinal na equation (1).

Halimbawa 2. Lutasin # 15x ^ 2 - 53x + 16 = 0 #. (1) # a * c = 15 (16) = 240. #

Nakapalit na equation: # x ^ 2 - 53 + 240 = 0 # (2). Lutasin ang equation (2). Ang parehong mga ugat ay positibo (Rule of Signs). Bumuo ng mga pares ng factor ng # a * c = 240 #. Magpatuloy: #(1, 240)(2, 120)(3, 80)(4, 60)(5, 48)#. Ang huling halagang ito ay # (5 + 48 = 53 = -b) #. Pagkatapos, ang 2 tunay na ugat ay: # y_1 = 5 # at

# y_2 = 48 #. Bumalik sa orihinal na equation (1), ang 2 tunay na ugat ay: # x_1 = y_1 / a = 5/15 = 1/3; # at # x_2 = y_2 / a = 48/15 = 16 / 5. # Walang pagpamuo at paglutas ng mga binomial.

Ang mga pakinabang ng bagong paraan ng Pagbabago ay: simple, mabilis, sistematiko, walang paghula, walang pagpupulong sa pamamagitan ng pagpapangkat at walang paglutas ng mga binomial.