Sagot:
Tingnan sa ibaba.
Paliwanag:
Paggawa # a = 2k + 1 # at # b = 2k + 3 # mayroon kami
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # at para sa #k sa NN ^ + # mayroon kami # a # at # b # ay co-primes.
Paggawa # k + 1 = n # meron kami
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # tulad ng maaaring madaling ipinapakita.
Madali rin itong maipakita
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # kaya nga
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # at sa gayon ay ipinakita na para sa # a = 2k + 1 # at # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # may # a # at # b # co-primes.
Ang konklusyon ay
… na may mga walang hanggan maraming natatanging mga pares # (a, b) # ng co-prime integers #a> 1 # at #b> 1 # tulad na # a ^ b + b ^ a # ay mahahati sa pamamagitan ng # a + b #.
