Ano ang absolute extrema ng f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 sa [-oo, oo]?

Sagot:

Walang mga absolute extrema dahil #f (x) # walang hanggan

Mayroong mga lokal na extrema:

LOCAL MAX: # x = -1 #

LOCAL MIN: # x = 1 #

POINT NG PAGLILINGKOD # x = 0 #

Paliwanag:

Walang mga absolute extrema dahil

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Maaari kang makakita ng lokal na extrema, kung mayroon man.

Hanapin #f (x) # extrema o kritikal na mga poit na kailangan nating kunin #f '(x) #

Kailan #f '(x) = 0 => f (x) # ay may nakatigil na punto (MAX, min o punto ng pagbabago ng tono).

Pagkatapos ay kailangan nating malaman kung kailan:

#f '(x)> 0 => f (x) # ay tumataas

#f '(x) <0 => f (x) # ay bumababa

Samakatuwid:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (green) cancel (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Guhit ang balangkas, makikita mo

#f '(x)> 0 AAx sa (-oo, -1) uu (1, oo) #

#f '(x) <0 AAx sa (-1,1) #

#:. f (x) # pagtaas #AA x sa (-oo, -1) uu (1, oo) #

#:. f (x) # nagpapababa #AA x sa (-1,1) #

# x = -1 => #LOCAL MAX

# x = +1 => # LOCAL MIN

# x = 0 => # POINT NG PAGLILINGKOD

graph {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

Sagot:

Ang pag-andar na iyon ay walang absolute extrema.

Paliwanag:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # at #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Kaya ang function ay walang hangganan sa parehong direksyon.