Ang bilang sqrt (104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006 ay maaaring maisulat bilang asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5, kung saan a, b, at c ay positive integers.Kalkula ang produkto abc?

Sagot:

# abc = 1872 sqrt2 #

Paliwanag:

Kung ganoon

# sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = (a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5) ^ 2 #

# 104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + ab sqrt6 + ac sqrt10 + bc sqrt15 #

Sa pamamagitan ng paghahambing ng mga coefficients ng # sqrt2, sqrt3 # & # sqrt5 # sa parehong panig namin

# ab = 104 #

# ac = 468 #

# bc = 144 #

Ang pagpaparami sa itaas ng tatlong equation, makuha namin

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144 #

# (abc) ^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144 #

# abc = sqrt {104 cdot 468 cdot 144} #

# abc = 12 cdot156 sqrt2 #

# abc = 1872 sqrt2 #