Mayroon kaming x @ y = ax + ay-xy, x, y sa RR at a ay isang tunay na parameter. Ang mga halaga ng isang kung saan [0,1] ay matatag na bahagi ng (RR, @)?

Sagot:

#a sa 1/2, 1 # o #a = 1 # kung gusto natin #@# upang mapa # 0, 1 xx 0, 1 # papunta #0, 1#.

Paliwanag:

Ibinigay:

#x @ y = ax + ay-xy #

Kung nauunawaan ko nang tama ang tanong, gusto naming matukoy ang mga halaga ng # a # para sa:

#x, y sa 0, 1 rarr x @ y sa 0, 1 #

Nakita namin:

# 1 @ 1 = 2a-1 sa 0, 1 #

Kaya nga #a sa 1/2, 1 #

Tandaan na:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # at # "" del / (del y) x @ y = a-x #

Kaya ang pinakamataas at / o pinakamababang halaga ng #x @ y # kailan #x, y sa 0, 1 # ay magaganap kapag #x, y sa {0, a, 1} #

Ipagpalagay #a sa 1/2, 1 #

Nakita namin:

# 0 @ 0 = 0 sa 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 sa 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a sa 0, 1 #

# a @ a = a ^ 2 sa 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 sa 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 sa 0, 1 #

Kaya't ang ibinigay na kondisyon ay parehong kinakailangan at sapat.

Bilang karagdagan, kung gusto natin #x @ y # upang maging #0, 1# pagkatapos ay kailangan namin # a = 1 #.