Ang halaga ng kotse ay bumababa sa taunang rate na 9.9%. Ito ay kasalukuyang nagkakahalaga ng $ 15000. Kailan ang halaga ng kotse ay nagkakahalaga ng $ 100?

Sagot:

Ang kotse ay nagkakahalaga ng $ 100 pagkatapos ng 48 taon at 23 araw.

Paliwanag:

Upang bawasan ang isang numero # x # sa 9.9%, dapat mong kalkulahin

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

Maging # x_0 # ang unang halaga ng kotse, # x_1 # ang halaga nito pagkatapos ng isang taon, # x_2 # ang halaga nito pagkatapos ng dalawang taon, atbp.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = x_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ y # may # y # ang bilang ng mga taon na lumipas.

Samakatuwid, ang halaga ng kotse sa taon # y # ay

# 15000 (0.901) ^ y #

Gusto mong malaman kapag ang halaga ay drop sa $ 100, kaya dapat mong malutas ang equation na ito:

# 15000 (0.901) ^ y = 100 #

# 0.901 ^ y = 1/150 #

Lumiko ang kapangyarihan sa isang kadahilanan sa # mag-log # function:

# log (a ^ b) = blog (a) # # (kulay abo) (log (1) = 0; log (a / b)

#log (0.901 ^ y) = log (1/150) #

#ylog (0.901) = - mag-log (150) #

# y = -log (150) / log (0.901) ~~ 48.064 # taon #~~48# taon at #23# araw

Ipagpalagay na sa panahon ng isang test drive ng dalawang kotse, isang kotse ay naglalakbay ng 248 milya sa parehong oras na ang ikalawang kotse ay naglalakbay ng 200 milya. Kung ang bilis ng isang kotse ay 12 milya kada oras na mas mabilis kaysa sa bilis ng ikalawang kotse, paano mo nahanap ang bilis ng parehong mga kotse?

Ang unang kotse ay naglalakbay sa isang bilis ng s_1 = 62 mi / oras. Ang ikalawang kotse ay naglalakbay sa isang bilis ng s_2 = 50 mi / oras. Hayaan ang dami ng oras na naglalakbay ang mga kotse s_1 = 248 / t at s_2 = 200 / t Sinabihan kami: s_1 = s_2 + 12 Iyon ay 248 / t = 200 / t + 12 rArr 248 = 200 + 12t rArr 12t = 48 rArr t = 4 s_1 = 248/4 = 62 s_2 = 200/4 = 50

Ang kumpanya ng seguro ni Miguel ay papalitan ang kanyang kotse kung ang mga gastos sa pagkumpuni ay lumampas sa 80% ng halaga ng kotse. Ang kotse kamakailan ay nakaranas ng $ 6000 na halaga ng pinsala, ngunit hindi ito pinalitan. Ano ang halaga ng kanyang kotse?

Ang halaga ng kotse ay higit sa $ 7500 Hayaan ang halaga ng kotse ay v, pagkatapos v * 80/100> 6000 o v> 6000 * 100/80 = $ 7500 Ang halaga ng kotse ay higit sa $ 7500 [Ans]

Ang isang kotse ay bumababa sa isang rate na 20% kada taon. Kaya, sa katapusan ng taon, ang kotse ay nagkakahalaga ng 80% ng halaga nito mula sa simula ng taon. Ano ang porsiyento ng orihinal na halaga nito ang nagkakahalaga ng kotse sa pagtatapos ng ikatlong taon?

51.2% Let's model ito sa pamamagitan ng isang pababang pag-exponential function. f (x) = y times (0.8) ^ x Kung saan y ang panimulang halaga ng kotse at x ay ang oras na lumipas sa mga taon mula noong taon ng pagbili. Kaya pagkatapos ng 3 taon mayroon kaming mga sumusunod: f (3) = y beses (0.8) ^ 3 f (3) = 0.512y Kaya ang kotse ay nagkakahalaga ng 51.2% ng orihinal na halaga pagkatapos ng 3 taon.