Ano ang absolute extrema ng f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 sa [0,16]?

Sagot:

Walang absolute maxima o minima, mayroon kaming isang maxima sa # x = 16 # at isang minima sa # x = 0 #

Ang maxima ay lilitaw kung saan #f '(x) = 0 # at #f '' (x) <0 #

para sa #f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) #

= # (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Ito ay maliwanag na kung kailan # x = 2 # at # x = 8 #, mayroon kaming extrema

ngunit #f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 #

at sa # x = 2 #, #f '' (x) = - 18 # at sa # x = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Kaya kapag #x sa 0,16 #

mayroon kaming lokal na maxima sa # x = 2 # at isang lokal na minima sa # x = 8 #

hindi isang absolute maxima o minima.

Sa agwat #0,16#, mayroon kaming isang maxima sa # x = 16 # at isang minima sa # x = 0 #

(Graph sa ibaba hindi iginuhit sa scale)

graph {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}