Sagot:
Paliwanag:
Ang equation ng isang parabola in
#color (blue) "vertex form" # ay.
#color (pula) (bar (ul (| kulay (puti) (2/2) kulay (itim) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kulay (puti) (2/2) kung saan (h, k) ay ang mga coordinate ng vertex at isang ay isang pare-pareho.
# "dito" (h, k) = (- 2, -4) #
# rArry = a (x - (- 2)) ^ 2-4 #
# rArry = a (x + 2) ^ 2-4 # Upang makahanap ng isang, palitan ang punto (1, 5) sa equation. Iyon ay x = 1 at y = 5
# rArr5 = a (1 + 2) ^ 2-4 #
# rArr9a = 9rArra = 1 #
# "Kaya" y = (x + 2) ^ 2-4color (pula) "ay equation sa vertex form" # Ang pagpapalawak ng bracket at pagpapadali ay nagbibigay.
# y = x ^ 2 + 4x + 4-4 #
# rArry = x ^ 2 + 4xcolor (pula) "equation sa standard form" #
Ang equation ng curve ay ibinigay sa pamamagitan ng y = x ^ 2 + palakol + 3, kung saan ang isang ay isang pare-pareho. Given na ang equation na ito ay maaari ring nakasulat bilang y = (x + 4) ^ 2 + b, hanapin ang (1) ang halaga ng isang at ng b (2) ang mga coordinate ng magiging punto ng curve May isang taong makakatulong?
Ang paliwanag ay nasa mga larawan.
Hayaan ang P (x_1, y_1) maging isang punto at ipaalam l ang linya na may equation na palakol + sa pamamagitan ng c = 0.Ipakita ang distansya d mula sa P-> l ay ibinibigay sa pamamagitan ng: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)? Hanapin ang distansya d ng punto P (6,7) mula sa linya l na may equation 3x + 4y = 11?
D = 7 Hayaan l-> a x + b y + c = 0 at p_1 = (x_1, y_1) isang punto na hindi sa l. Kung kaya ang b ne 0 at pagtawag d ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 matapos ang pagpapalit ng y = - (a x + c) / b sa d ^ 2 mayroon tayong d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + palakol) / b + y_1) ^ 2. Ang susunod na hakbang ay hanapin ang d ^ 2 pinakamaliit tungkol sa x kaya matutuklasan natin ang x na d / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 Ang mga okours para sa x = (b ^ 2 x_1 - ab y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) Ngayon, ang pagpapalit sa halaga na ito sa d ^ 2 ay nakakuha tayo d ^ 2 = (c + isang x_1 + b y_1) ^ 2 / (a ^ 2 + b ^ 2)
Ano ang equation ng parabola na may isang vertex sa (1, 4) at ipinapasa sa pamamagitan ng point (3, -9)?
(y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2, o, 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0, Alam natin na, S: (yk) = a (xh) ^ 2, isang parabola na may kaitaasan (h, k). Kaya, hayaan ang S: (y-4) = a (x-1) ^ 2, maging reqd. parabola. Given na (3, -9) sa S, mayroon kami, (-9-4) = a (3-1) ^ 2. :. a = -13 / 4. :. S: (y-4) = - 13/4 (x-1) ^ 2, o, S: 13x ^ 2-26x + 4y-3 = 0,