Si Joel at Wyatt ang nagsabog ng baseball. Ang taas ng paa, ng baseball, sa itaas ng lupa ay ibinibigay sa pamamagitan ng h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, kung saan t ay kumakatawan sa oras sa ilang segundo pagkatapos na ang bola ay itatapon. Gaano katagal ang bola sa hangin?

Sagot:

nakita ko # 3.4s # NGUNIT suriin ang aking paraan !!!

Paliwanag:

Ito ay nakakaintriga …!

Gusto kong itakda #h (t) = 6 # upang ipahiwatig ang dalawang instant (mula sa natitirang quadratic equation) kapag ang bola ay nasa antas ng bata (# h = 6 "ft" #):

sa katunayan kung itinakda mo # t = 0 # (unang "paghuhugas ng" instant) makakakuha ka ng:

#h (0) = 6 # na dapat ay ang taas ng 2 bata (ipagpalagay ko Joel at Wyatt ng parehong taas).

Kaya

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Paglutas gamit ang Quadratic Formula:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

Sagot:

Mayroon kaming dalawang mga variable … # h # at at # t #, at kailangan nating malaman ang isa sa mga ito upang malaman ang iba pang … at ginagawa namin!

Paliwanag:

Mayroong dalawang mga variable sa problemang ito, ang taas ng bola # h #, at ang oras na ito ay nasa himpapawid kapag ito ay nasa taas na iyon # t #. Ang problema ay, hindi namin alam ang alinman sa mga ito, kaya ang tanong ay imposible … tama?

Ngunit alam namin ang isa sa mga ito. Marahil ay tumitingin sa pagtingin sa isang larawan:

Ang bola ay naglalakbay sa isang arko kapag ito ay itinapon, at hindi namin sinasabihan ang taas sa anumang punto … ngunit maaari naming malaman ang taas sa eksaktong dalawang beses: Ang sandali bago ang bola ay itinapon, at sa sandaling ang bola ay nahuli sa kabilang dulo. Isa sa mga panahong iyon ay t = 0 (ang bola ay hindi pa naitapon).

Kaya, kung #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Kaya, ngayon alam namin na ang bola ay nagsisimula sa taas = 6 talampakan. Alam din namin na, sa sandaling ito ay itinapon, dapat itong bumalik pabalik muli, at sa pagtatapos ng paglipad nito, dapat itong maging tama kung saan nagsimula ito … 6 talampakan. Kaya, mayroong dalawang beses kung saan ang bola ay nasa 6 na piye. Kanan bago ito itapon, at kanan kapag ito ay nahuli. Ang huling oras na iyon ay hinihiling naming malaman dito.

Kaya, # -16t ^ 2 + 55t6 = # 6 na piye sa oras na nakuha ang bola. Pinadadali:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Banal smokes, na eksakto ang form na kailangan namin upang gamitin ang parisukat formula!

Sa kasong ito, # t # ay ang variable, sa halip # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Inilagay namin ang mga numerong iyon sa parisukat na formula upang mahanap ang:

#t = 0 # segundo (alam namin na na … ang bola ay nasa panimulang taas bago ito itinapon, sa oras = 0)

O

#t = 3.4375 # segundo (ang bola ay nakakakuha pabalik sa kanyang panimulang taas 3.4375 segundo matapos itong itapon)

Siguraduhing, kung ibabalik namin ang numerong iyon pabalik sa equation, anong taas ang bola kapag # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 talampakan, kung saan nagsimula ito